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本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
简单题 10 题,中等难度 6 题,困难题 6 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 设集合,则等于(   )

    A.          B.          C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 为虚数单位,,则的值为(   )

    A.       B.      C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 双曲线的一个焦点到它的渐近线的距离为(   )

    A.1                B.             C.              D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  4. ”是“在区间上有零点”的(   )条件

    A.充分不必要       B.必要不充分

    C.充分必要         D.既不充分也不必要

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图,若依次输入的的值分别为,相应输出的的值分别为,则的大小关系是(  )

    A.          B.

    C.          D.无法确定

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若列联表如下:

    色   盲

    不色盲

    合  计

    15

    20

    35

    12

    8

    20

    合计

    27

    28

    55

    的值约为(  )

    A.1.4967       B.1.64         C.1.597            D.1.71

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图,正六边形中,(   )

    A.           B.         C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某几何体的正视图,侧视图和俯视图分别是等边三角形,等腰三角形和菱形,则该几何体体积为(   )

    A.           B.

    C.           D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 为三角形的重心,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若,则角B的大小为(   )

    A.       B.       C.     D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 上有定义,对于给定的实数,定义,给出函数,若对于任意,恒有,则(   )

    A.的最大值为0                    B.的最小值为0

    C.的最大值为1                    D.的最小值为1

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 已知数列是公差不为0的等差数列,首项为2,且成等比数列,则数列的通项公式为________

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 命题“”为假命题,则实数的取值范围为________

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知正数满足,若恒成立,则实数的取值范围为________

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设圆与圆外切,与直线相切,则的圆心轨迹方程为________

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在区间上随机取两个数,则关于的一元二次方程有实根的概率为________

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知,且,则________

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若方程在区间上有解,则满足所有条件的的值的和为________

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 的三个内角所对的边分别为,向量,且.

    (1)求的大小;

    (2)若,求的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 数列的前项和记为,点在直线上,

    (1)当实数为何值时,数列是等比数列?

    (2)在(1)的结论下,设是数列的前项和,求.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在三棱柱中,

    ⑴求证:平面平面

    ⑵如果D为AB的中点,求证:∥平面

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在直角坐标系中,点到点的距离之和是,点的轨迹轴的负半轴交于点,不过点的直线与轨迹交于不同的两点

    ⑴求轨迹的方程;

    ⑵当时,证明直线过定点.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知定义在R上的函数,其中为常数

    (1)若是函数的一个极值点,求的值;

    (2)讨论函数的单调性;

    (3)当时,若函数处取得最大值,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析