2010-2011学年甘肃省兰州一中高一（上）期末数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 20 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 5 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面．给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（）
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n
②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ
③若m∥α，n∥α，则m∥n
④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
难度: 中等查看答案及解析
如图是由哪个平面图形旋转得到的（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，与面ABCD的对角线AC异面的棱有（）
A．4条
B．6条
C．8条
D．10条
难度: 中等查看答案及解析
直线的倾斜角是（）
A．30°
B．120°
C．135°
D．150°
难度: 中等查看答案及解析
直线3x+4y-13=0与圆（x-2）²+（y-3）²=1的位置关系是（）
A．相离
B．相交
C．相切
D．无法判定
难度: 中等查看答案及解析
两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）
A．4
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）
A．2+
B．
C．
D．1+
难度: 中等查看答案及解析
正方体ABCD-A′B′C′D′中，直线D′A与DB所成的角为（）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
难度: 中等查看答案及解析
如图，一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其侧面积是（）

A．12
B．8
C．4
D．
难度: 中等查看答案及解析
直线l与两直线y=1和x-y-7=0分别交于A，B两点，若线段AB的中点为M（1，-1），则直线l的斜率为（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 5 题

过点（1，3）且与直线x+2y-1=0垂直的直线方程是________．
难度: 中等查看答案及解析
如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为________．

难度: 中等查看答案及解析
在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为2，则二面角A-BD-C的大小为________．
难度: 中等查看答案及解析
两圆相交于点A（1，3）、B（m，-1），两圆的圆心均在直线x-y+c=0上，则m+c=________．
难度: 中等查看答案及解析
已知两个平面垂直，给出下列一些说法：
①一个平面内的一条直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；
②一个平面内的一条直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；
③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；
④在一个平面内过该平面内的任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．
其中正确的说法的序号依次是________．
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 5 题

如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．，求证：
（1）PA∥平面BDE；
（2）平面PAC⊥平面BDE．
难度: 中等查看答案及解析
已知线段AB的两个端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，且|AB|=2．
（1）求线段AB的中点P的轨迹C的方程；
（2）求过点M（1，2）且和轨迹C相切的直线方程．
难度: 中等查看答案及解析
（1）求经过直线l₁：x+y-1=0与直线l₂：2x-3y+8=0的交点M，且与直线2x+y+5=0平行的直线l的方程；
（2）已知点A（1，1），B（2，2），点P在直线l上，求|PA|²+|PB|²取得最小值时点P的坐标．
难度: 中等查看答案及解析
如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为2的正方形，AA₁=1，E是A₁C₁与B₁D₁的交点．
（1）作出面A₁BC₁与面ABCD的交线l，并写出作法；
（2）若以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD₁所在的直线为x轴、y轴、z 轴，建立空间直角坐标系，试写出B，E两点的坐标，并求BE的长；
（3）求BC₁与面BDD₁B₁所成角的正切值．

难度: 中等查看答案及解析
已知圆C过点M（0，-2）、N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上．
（1）求圆C的方程；
（2）设直线ax-y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．
难度: 中等查看答案及解析