2010-2011年福建省高二下学期期中考试理科数学

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 22 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

抛物线的准线方程是(　　 ).
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

难度: 简单查看答案及解析
如果双曲线的半实轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率是（）
A． B． C． D．2

难度: 简单查看答案及解析
．已知命题则是                                （      ）
A．              B．
C．              D．

难度: 简单查看答案及解析
．在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，化简（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
若原命题“”，则其逆命题．否命题．逆否命题中（）
A．都真 B．都假 C．否命题真 D．逆否命题真

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若“”是“” 的（）条件（）
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

难度: 简单查看答案及解析
已知向量与向量平行,则x,y的值分别是（）
A. 6和-10 B. –6和10 C. –6和-10 D. 6和10

难度: 简单查看答案及解析
已知点在平面内，并且对空间任一点，则的值为（）
A． B． C． D．

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已知直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为 ( 　 )
A． B． C． D．

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．在中，已知，且，则的轨迹方程是（　）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（　　）
Ａ．必在圆内Ｂ．必在圆上
Ｃ．必在圆外Ｄ．以上三种情形都有可能

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以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（） A.相离 B.相切 C.相交 D.不能确定

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填空题共 4 题

已知，则的最小值是　．

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过椭圆内一点引一条弦，使得弦被点平分，则此弦所在的直线方程为________　．

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已知条件，条件，则是的________

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P是双曲线的右支上一点，．分别是圆和上的点，则的最大值为　．

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解答题共 6 题

（本小题12分）
命题；
命题是增函数，求实数的取值范围

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（本小题12分）
如图所示，直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA₁=2，M、N分别是A₁B₁、A₁A的中点.
（1）求的长；
（2）求cos< >的值；
] （3）求证：A₁B⊥C₁M.

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（本小题12分）
已知双曲线的中心在原点，左右焦点分别为，离心率为，且过点，
（1）求此双曲线的标准方程；
（2）若直线系（其中为参数）所过的定点恰在双曲线上，求证：。

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（本小题12分）
如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，AD=PD=1，AB=（），E，F分别CD．PB的中点。
（Ⅰ）求证：EF平面PAB；，
（Ⅱ）当时，求AC与平面AEF所成角的正弦值。

难度: 简单查看答案及解析
（本小题12分）
在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于．两点。
（1）求证：“如果直线过点，那么”是真命题。
（2）写出（1）中命题的逆命题（直线与抛物线相交于．两点为大前提），判断它是真命题还是假命题，如果是真命题，写出证明过程；如果是假命题，举出反例说明

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分14分）
如图，线段MN的两个端点M．N分别在x轴．y 轴上滑动，，点P是线段MN上一点，且，点P随线段MN的运动而变化.
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）过点（2，0）作直线，与曲线C交于A．B两点，O是坐标原点，设是否存在这样的直线，使四边形的对角线相等（即）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.

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