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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 10 题，中等难度 9 题，困难题 5 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 已知集合，，若，则（　　 ）

    A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设，，则是成立的（　　 ）

    A．充分不必要条件　　　　 B．必要不充分条件

    C．充分必要条件　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 袋中共有5个除颜色外完全相同的小球，其中1个红球，2个白球和2个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（　　 ）

    A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在各项均为正数的等比数列中，，则（　　 ）

    A．有最小值6　　　　 B．有最大值6　　　　

    C．有最大值9　　　 　 D．有最小值3

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的体积为（　　 ）

    A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知向量，向量，若，则实数的值为（　　 ）

    A．-2　　　　 B．3　　　 C．1　　　　 D．-3

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知,则的最小值是（　　 ）

    A．4　　　　 B．3　　　 C．2　　 D．1

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 执行如图所示的程序框图，若输出，则输入角（　　 ）

    A．　　　 B．-　　　　 C．　　 D．-

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 函数的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图象，只需将f(x)的图象（　　 ）．

    A．向左平移个单位　　　　　 　

    B．向左平移个单位　

    C．向左平移个单位　　　　　　

    D．向右平移个单位　　

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数，为的导函数，则（　　 ）

    A．2014　　　　 B．2013　　　 C．-2015　　　　 D．8

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 过双曲线的一个焦点作双曲线的一条渐近线的垂线，若垂足恰好在线段的垂直平分线上，则双曲线的离心率是（　　 ）

    A．　　　　 B．　　 C．2　　 D．

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 在数列中，若对任意的均有为定值，且，，则数列的前100项的和（　　 ）

    A．132　　　　 B．299　　　　 C．68　　　 D．99

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若复数（其中为虚数单位）的实部与虚数相等，则实数_______．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知，实数满足若的最大值为2，则实数______．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 顶点在原点，经过圆的圆心且准线与x轴垂直的抛物线方程为____．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数若方程恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_____．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 在△ABC中，内角的对边分别为，已知，且，角为锐角．

    （1）求角的大小；

    （2）若，且△ABC的面积为，求的值．

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 为了解某地区观众对某大型综艺节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众观看该节目的场数与所对应的人数的表格：

    将收看该节目场数不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．

    根据已知条件完成下图的列联表，并判断我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？

    将收看该节目所有场数（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．

    注：，

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在三棱柱中，侧棱底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，．

    （1）求证：平面；

    （2）设BC=3，求四棱锥的体积．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 设椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4．

    （1）求椭圆M的方程；

    （2）若直线交椭圆M于A，B两点，为椭圆M上一点，求△PAB面积的最大值．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 设函数．

    （1）若曲线在点处的切线与直线x-2=0垂直，求的单调递减区间和极小值（其中e为自然对数的底数）；

    （2）若对任意，恒成立，求k的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-1：几何证明选讲

    如图，是圆的直径，是圆上两点，与相交于点，，是圆的切线，点在的延长线上，且．求证：

    （1）四点共圆；

    （2）．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）．

    （1）已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为，判断点与直线的位置关系；

    （2）设点为曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数．

    （1）求不等式的解集；

    （2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析