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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 9 题,中等难度 9 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,集合,若,则的取值范围为(   )

    A.      B.       C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数为虚数单位)在复平面内对应点的坐标为(   )

    A.         B.      C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知向量,则“”是“夹角为锐角”的(   )

    A.充分不必要条件       B.充要条件

    C.必要不充分条件      D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知定义在上的奇函数满足,数列的前项和为,且,则 (   )

    A.    B.      C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知,则的一个对称中心为(   )

    A.       B.     C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 函数的图象如图所示,为了得到的图象,可以将的图象(   )

    A.向右平移个单位长度    

    B.向右平移个单位长度

    C.向左平移个单位长度  

    D.向左平移个单位长度

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知向量是单位向量,若,且,则的取值范围是(   )

    A.        B.     C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若对于任意的,关于的不等式恒成立,则的最小值为(   )

    A.    B.     C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 中,角所对边分别为, 且 , , ,则的面积为(   )

    A.     B.   C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设函数,若,使得同时成立,则的取值范围为(   )

    A.     B.

    C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知函数,若关于的函数个不同的零点,则实数的取值范围为(   )

    A.   B.      C.     D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知等差数列的公差,且,当时,数列的前项和取得最小值,则首项的取值范围是(   )

    A.      B.

    C.      D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知的夹角为,若,且,则方向上的投影为    

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数(其中),且对任意,有,给出以下命题:①;②为偶函数;③函数的图象关于点对称;④是函数的最小值;⑤函数轴右侧的图象与直线的交点按横坐标从小到依次为,…,则

    其中正确命题的序号是     .(将所有正确命题的序号都填上)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数,则使得成立的的取值范围为    

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 如图所示为各项均为正数的数列所排成的三角形数阵,表示数阵中第行、第列的数.已知为等比数列,且从第行开始,各行均构成公差为的等差数列(第行的个数构成公差为的等差数列;第行的个数构成公差为的等差数列……).且有

    (1)数阵第行第列的数    

    (2)个数中有     个在数阵中.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本小题满分10分)(解答过程写在试卷上无效)

    已知,(

    (1)求函数的值域;

    (2)设的内角的对边分别为,若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)(解答过程写在试卷上无效)

    对于函数,若在定义域内存在实数,满足,则称为“局部奇函数”.

    为定义在上的“局部奇函数”;

    曲线轴交于不同的两点;

    为假命题,为真命题,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本小题满分12分)(解答过程写在试卷上无效)

    已知函数

    (1)求函数的最值;

    (2)当时,是否存在过点的直线与函数的图像相切?若存在,有多少条?若不存在,说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. (本小题满分12分)(解答过程写在试卷上无效)

    如图1,一条宽为的两平行河岸有村庄和发电站,村庄的直线距离都是与河岸垂直,垂足为.现要铺设电缆,从发电站向村庄A,供电.已知铺设地下电缆、水下电缆的费用分别是万元/、4万元/

    (1)如果村庄之间原来铺设有旧电缆 (图1中线段所示),只需对其进行改造即可使用.已知旧电缆的改造费用是万元/.现决定在线段上找得一点建一配电站,分别向村庄供电,使得在完整利用之间旧电缆进行改造的前提下,并要求新铺设的水下电缆长度最短,试求该方案总施工费用的最小值,并确定点的位置;

    (2)如图2,点在线段上,且铺设电缆线路为.若,试用表示出总施工费用(万元)的解析式,并求的最小值。

    难度: 困难查看答案及解析

  5. (本小题满分12分)(解答过程写在试卷上无效)

    已知数列的首项,前项和为,且,设

    (1)设,记,试比较的大小,并说明理由;

    (2)若数列满足,在每两个之间都插入,使得数列变成了一个新的数列,试问:是否存在正整数,使得数列的前项的和?如果存在,求出的值;如果不存在,说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. (本小题满分12分)(解答过程写在试卷上无效)

    已知函数

    (1)若的极值点,求的单调区间;

    (2)如果对于一切,总存在以为三边长的三角形,试求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析