已知集合,集合,若,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
复数(为虚数单位)在复平面内对应点的坐标为( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
已知向量,则“”是“与夹角为锐角”的( )
A.充分不必要条件 B.充要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
难度: 简单查看答案及解析
已知定义在上的奇函数满足,数列的前项和为,且,则 ( )
A. B.或 C.或 D.或
难度: 中等查看答案及解析
已知且,则的一个对称中心为( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
函数的图象如图所示,为了得到的图象,可以将的图象( )
A.向右平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向左平移个单位长度
难度: 简单查看答案及解析
已知向量,是单位向量,若,且,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
若对于任意的,关于的不等式恒成立,则的最小值为( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
在中,角所对边分别为, 且 , , ,则的面积为( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
设函数,,若,使得和同时成立,则的取值范围为( )
A. B.
C. D.
难度: 简单查看答案及解析
已知函数,若关于的函数有个不同的零点,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
难度: 困难查看答案及解析
已知等差数列的公差,且,当时,数列的前项和取得最小值,则首项的取值范围是( )
A. B.
C. D.
难度: 困难查看答案及解析
已知与的夹角为,若,且,则在方向上的投影为 .
难度: 简单查看答案及解析
已知函数(其中),且对任意,有,给出以下命题:①;②为偶函数;③函数的图象关于点对称;④是函数的最小值;⑤函数在轴右侧的图象与直线的交点按横坐标从小到依次为,,,,…,则.
其中正确命题的序号是 .(将所有正确命题的序号都填上)
难度: 中等查看答案及解析
设函数,则使得成立的的取值范围为 .
难度: 困难查看答案及解析
如图所示为各项均为正数的数列所排成的三角形数阵,表示数阵中第行、第列的数.已知为等比数列,且从第行开始,各行均构成公差为的等差数列(第行的个数构成公差为的等差数列;第行的个数构成公差为的等差数列……).且有.
(1)数阵第行第列的数 .
(2)这个数中有 个在数阵中.
难度: 中等查看答案及解析
(本小题满分10分)(解答过程写在试卷上无效)
已知,,,()
(1)求函数的值域;
(2)设的内角,,的对边分别为,,,若,,,求的值.
难度: 中等查看答案及解析
(本小题满分12分)(解答过程写在试卷上无效)
对于函数,若在定义域内存在实数,满足,则称为“局部奇函数”.
为定义在上的“局部奇函数”;
曲线与轴交于不同的两点;
若为假命题,为真命题,求的取值范围.
难度: 中等查看答案及解析
(本小题满分12分)(解答过程写在试卷上无效)
已知函数
(1)求函数的最值;
(2)当时,是否存在过点的直线与函数的图像相切?若存在,有多少条?若不存在,说明理由.
难度: 简单查看答案及解析
(本小题满分12分)(解答过程写在试卷上无效)
如图1,一条宽为的两平行河岸有村庄和发电站,村庄与,的直线距离都是,与河岸垂直,垂足为.现要铺设电缆,从发电站向村庄A,供电.已知铺设地下电缆、水下电缆的费用分别是万元/、4万元/.
(1)如果村庄与之间原来铺设有旧电缆 (图1中线段所示),只需对其进行改造即可使用.已知旧电缆的改造费用是万元/.现决定在线段上找得一点建一配电站,分别向村庄,供电,使得在完整利用,之间旧电缆进行改造的前提下,并要求新铺设的水下电缆长度最短,试求该方案总施工费用的最小值,并确定点的位置;
(2)如图2,点在线段上,且铺设电缆线路为,,.若,试用表示出总施工费用(万元)的解析式,并求的最小值。
难度: 困难查看答案及解析
(本小题满分12分)(解答过程写在试卷上无效)
已知数列的首项,,前项和为,且,设,
(1)设,记,试比较与的大小,并说明理由;
(2)若数列满足,在每两个与之间都插入个,使得数列变成了一个新的数列,试问:是否存在正整数,使得数列的前项的和?如果存在,求出的值;如果不存在,说明理由.
难度: 简单查看答案及解析
(本小题满分12分)(解答过程写在试卷上无效)
已知函数,.
(1)若为的极值点,求的单调区间;
(2)如果对于一切,,,总存在以,,为三边长的三角形,试求实数的取值范围.
难度: 中等查看答案及解析