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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 命题“若x2＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是（ ）
    A．若x2≥1，则x≥1或x≤-1
    B．若-1＜x＜1，则x2＜1
    C．若x＞1或x＜-1，则x2＞1
    D．若x≥1或x≤-1，则x2≥1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={y|y=lgx，x∈M}，则M∩N为（ ）
    A．（1，+∞）
    B．（1，2）
    C．[2，+∞）
    D．[1，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. i是虚数单位，若复数=a+bi（a，b∈R），则b的值是（ ）
    A．1
    B．-1
    C．
    D．-

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，，则λ=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）

    A．36+128π
    B．36+130π
    C．38+128π
    D．38+130π

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在△ABC中，若，则角B的大小为（ ）
    A．30°
    B．45°
    C．135°
    D．45°或135°

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数y=sinsin-coscos在一个周期内的图象是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 实数x、y满足不等式组，则w=的取值范围（ ）
    A．[-1，]
    B．[-，]
    C．[，+∞）
    D．[-，1）

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知数列{an}满足a1=1，且，且n∈N*），则数列{an}的通项公式为（ ）
    A．an=
    B．an=
    C．an=n+2
    D．an=（n+2）3n

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0），将函数y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得图象与原函数图象重合ω最小值等于（ ）
    A．
    B．3
    C．6
    D．9

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若b＞a＞3，f（x）=，则下列各结论中正确的是（ ）
    A．
    B．
    C．f（）＜f（）＜f（a）
    D．f（b）＜f（）＜f（）

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图所示，A，B，C是圆O上的三个点，CO的延长线与线段AB交于圆内一点D，若，则（ ）

    A．0＜x+y＜1
    B．x+y＞1
    C．x+y＜-1
    D．-1＜x+y＜0

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 两个袋中各装有编号为1，2，3，4的4个小球，分别从每个袋中摸出一个小球，所得两球编号数之和小于5的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切．则圆C的方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若不等式x2+ax+1≥0对x∈[0，1]恒成立，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在数列{an}中，若an2-an-12=p（n≥2，n∈N*，p为常数），则{an}称为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：
    ①若{an}为等方差数列，则{an2}是等差数列；
    ②{（-1）n}是等方差数列；
    ③若{an}是等方差数列，则{akn}（k∈N*，k为常数）也是等方差数列．
    其中正确命题序号为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知等差数列{an}，Sn为其前n项的和，a2=0，a5=6，n∈N*．
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （II）若bn=3an，求数列{bn}的前n项的和．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f（x）=sin（ωy+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最低点间的距离为2π．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若α∈（），f（α+）=，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，AC∩BD=O．
    （Ⅰ）若AC⊥PD，求证：AC⊥平面PBD；
    （Ⅱ）若平面PAC⊥平面ABCD，求证：PB=PD；
    （Ⅲ）在棱PC上是否存在点M（异于点C）使得BM∥平面PAD，若存在，求的值；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 甲乙两地相距100公里，汽车从甲地到乙地匀速行驶，速度为x公里/小时，不得超过C（C为常数）．已知汽车每小时运输成本为可变成本x2与固定成本3600之和．为使全程运输成本y最小，问汽车应以多大速度行驶？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且离心率且过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M、N两点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）是否存在直线l，使得．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
    （3）若AB是椭圆C经过原点O的弦，MN∥AB，求证：为定值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设x1、x2（x1≠x2）是函数f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的两个极值点．
    （I）若x1=-1，x2=2，求函数f（x）的解析式；
    （II）若 ，求b的最大值；
    （III）设函数g（x）=f′（x）-a（x-x1），x∈（x1，x2），当x2=a时，求|g（x）|的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析