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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 9 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题

  1. 已知为虚数单位，复数对应的点位于

    A．第一象限 　 B．第二象限 　 　　　 C．第三象限　　 　　　　　 D．第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合，，则

    A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 命题“若，则”的否命题是

    A．若，则　　　　 B．若，则

    C．若，则　　 D．若，则　　

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆的半径，则椭圆的标准方程是

    A．　 　　　 B．

    C．　　 　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为

    A．30　　　　　　　　 B．14　 　　　　　　 C．8　 　　　　　　　　 D．6

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设，，，则，，的大小关系是

    A．　　　　 B．　　　　　 C．　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

    A．　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 不等式组围成的区域为，能够把区域的周长和面积同时分为相等两部分的曲线为　　

    A．　　 　 　 B．

    C．　　 　 　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数，若恒成立，则的取值范围是

    A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，在△中，分别是的中点，若（），且点落在四边形内（含边界），则的取值范围是

    A．　　 　　　　 B．　　 　　　　 C．　　　 　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 5 题

  1. 在某市2015年“创建省文明卫生城市”知识竞赛中 ，考评组从中抽取份试卷进行分析，其分数的频率分布直方图如右图所示，则分数在区间上的人数大约有　　　　　　 人．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图所示，矩形长为3，宽为2，在矩形内随机撒200颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为160颗，依据此实验数据可以估计出椭圆的面积约为　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在极坐标系中，点A（2，）与曲线上的点的最短距离为　　　 ．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若，的图象的对称轴重合，则的值为　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 点在直线上，记，若使取得最小值的点有无数个，则实数的取值是　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. （本小题满分12分）等差数列满足：，，其中为数列前项和．

    （Ⅰ）求数列通项公式；

    （Ⅱ）若，且，，成等比数列，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （本小题满分12分）某城市持续性的雾霾天气严重威胁着人们的身体健康,汽车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，为此该城市实施了机动车尾号限行政策。现有家报社想调查了解该市区公民对“车辆限行”的态度，在该城市里随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：

    年龄（岁）

    [15，25）

    [25，35）

    [35，45）

    [45，55）

    [55，65）

    [65，75]

    频　 数

    2

    4

    20

    14

    5

    5

    支持的人数

    1

    3

    15

    11

    4

    4

    （Ⅰ）请估计该市公民对“车辆限行”的支持率（答案用百分比表示）；

    （Ⅱ）若从年龄在，的被调查者中采用分层抽样选取3人进行跟踪调查，求选取的3人中有2人不支持“车辆限行”的概率．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. （本小题满分12分）已知在中，三条边、、所对的角分别为、、，向量，，且满足．

    （Ⅰ）求角的大小；

    （Ⅱ）若，，成等比数列，且，求边的值并求外接圆的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. （本小题满分13分）如图，四棱锥，侧面是边长为的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点．

    （Ⅰ）求证:；

    （Ⅱ）在棱上是否存在一点，使得四点共面？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由；

    （Ⅲ）求点到平面的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. （本小题满分13分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上横坐标为1的点到的距离为2 ，过点的直线交抛物线于，两点．

    （Ⅰ）求抛物线的方程；

    （Ⅱ）若，求直线的斜率；

    （Ⅲ）设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. （本小题满分13分）已知函数，其图象记为曲线 ．

    （Ⅰ）若在处取得极值为 ，求的值；

    （Ⅱ）若有三个不同的零点，分别为，且，过点作曲线的切线，切点为（点异于点）．

    ①证明：；

    ②若三个零点均属于区间，求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析