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2009-2010学年重庆实验中学高一(上)12月月考数学试卷(解析版)
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试卷详情
本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,填空题 6 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
集合S={y|y=3
x
,x∈R},T={y|y=x
2
-1,x∈R},则S∩T是( )
A.S
B.T
C.∅
D.有限集
难度: 中等
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若a<0,则函数y=(1-a)
x
-1的图象必过点( )
A.(0,1)
B.(0,0)
C.(0,-1)
D.(1,-1)
难度: 中等
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若函数y=f(x)与函数y=|f(x)|的图象相同,则f(x)可能是( )
A.y=x
-1
B.y=2
x
C.y=log
2
D.y=x
2
-1
难度: 中等
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比较a,b,c的大小,其中a=0.2
2
,b=2
0.2
,c=log
0.2
2( )
A.b>c>a
B.c>a>b
C.a>b>c
D.b>a>c
难度: 中等
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在同一坐标系内作出的两个函数图象如图所示,则这两个函数为( )
A.y=a
x
和y=log
a
(-x)
B.y=a
x
和y=log
a
x
-1
C.y=a
-x
和y=log
a
x
-1
D.y=a
-x
和y=log
a
(-x)
难度: 中等
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当x∈[0,+∞]时,下列函数中不是增函数的是( )
A.y=x+a
2
x-3
B.y=2
x
C.y=2x
2
+x+1
D.y=|3-x|
难度: 中等
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为了得到函数y=log
3
(2x+1)的图象,可以将函数y=log
3
2x的图象( )
A.向上平移1个单位
B.向下平移
个单位
C.向右平移1个单位
D.向左平移
个单位
难度: 中等
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设x,y为非零实数,则下列等式或不等式恒成立的是( )
A.log
a
x
2
=2log
a
B.log
a
x
2
=2log
a
|x|
C.log
a
|x•y|=log
a
|x|log
a
|y|
D.log
a
3>log
a
2
难度: 中等
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某种放射性物质a克,每经过100年剩留量是原来的84%,则经过x年后的剩留量y与x之间的函数关系式为( )
A.y=a•0.84
x
B.
C.y=a•0.16
x
D.
难度: 中等
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对于任意实数x,符号[x]表示x的整数部分,即[x]是“不超过x的最大整数”,在数轴上,当x是整数,[x]就是x,当x不是整数,[x]是点x左侧的第一个整数点,这个函数叫做“取整函数”,也叫高斯(Gauss)函数,如[-2]=-2,[-1.5]=-2,[2.5]=2,则[
]+[
]+[
]+[log
2
1]+[log
2
2]+[log
2
3]+[log
2
4]+…+[log
2
16]的值为( )
A.28
B.32
C.33
D.34
难度: 中等
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填空题 共 6 题
计算
的值为________.
难度: 中等
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函数y=1+log
2
x的反函数为________.
难度: 中等
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已知函数
,则
=________.
难度: 中等
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函数
的单调增区间为 ________.
难度: 中等
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函数
的定义域是________.
难度: 中等
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下面四个判断:(1)
化简结果为
;(2)log
(x+1)
(x+1)=1成立的条件是x≠-1;(3)
与
的大小关系是
;(4)
的值为
.
其中正确的判断是________.
难度: 中等
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解答题 共 6 题
(1)计算
+lg
2
5+lg2lg50
(2)化简
.
难度: 中等
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设函数
的定义域是集合A,
的定义域为B.
(1)若A∩B=∅,求实数a的取值范围;
(2)若A⊂B,求实数a的取值范围.
难度: 中等
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设f(x)在定义域A上是单调递减函数,又F(x)=a
f(x)
(a>0),当f(x)>0时,F(x)>1.
求证:(1)f(x)<0时,F(x)<1;
(2)F(x)在定义域A上是减函数.
难度: 中等
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已知函数f(x)=3
x+1
+9
x
-12的反函数是f
-1
(x).
(1)求f
-1
(6)的值;
(2)要使f
-1
(a)有意义,求a的取值范围.
难度: 中等
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已知函数f(x)=log
a
(ax
2
-2x+4-2a)(a>0且a≠1).
(1)当a=2时,求函数f(x)的值域;
(2)若函数f(x)在(1,+∞)上为增函数,求a的取值范围.
难度: 中等
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设函数
,g(x)=4-x,已知满足f(x)=g(x)的x有且只有一个.
(1)求a的值,并证明函数f(x)在(2,+∞)上为增函数;
(2)若函数h(x)=k-f(x)-g(x)(其中x∈(0,+∞),k∈R)在[m,n]上的值域为[m,n](0<m<n),求k的取值范围.
难度: 中等
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