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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 13 题,中等难度 7 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. ”是“”的(   )

    A.充分不必要条件    B.必要不充分条件 

    C.充分必要条件     D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 实数的大小关系正确的是(   )

    A.  B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 两圆的公切线有(   )条

    A.       B.       C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( )

    A.     B.      C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数是奇函数,当时, , 且的值为(  )

    A.           B.3         C.9         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数的图象大致是( )

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如果是二次函数, 且的图象开口向上,顶点坐标为 , 那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是   (  )

    A.      B.     C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若方程有实数根,则所有实数根的和可能是(  )

    A.   B.    C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 时,,则的取值范围是(  )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 定义域为的偶函数满足对,有,且当 时,,若函数上至少有三个零点,则的取值范围是(  )

    A.      B.     C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 函数,则的值为_____   ____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的定义域为_____     __.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的单调减区间为        

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数上的奇函数,且,当时,,则      __.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知= ,且函数恰有个不同的零点,则实数的取值范围是_______.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 命题实数满足(其中),命题实数满足

    (1)若,且为真,求实数的取值范围;

    (2)若的充分不必要条件,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数为实数, ).

    (1)若函数的图象过点,且方程有且只有一个根,求的表达式;

    (2)在(1)的条件下,当时,是单调函数,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知:

    (1)求的取值范围;

    (2)求函数的最大值和最小值。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知定义域为的函数是奇函数.

    (1)求的值;

    (2)判断函数的单调性,并求其值域;

    (3)解关于的不等式

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 两县城A和B相距20km,现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂,其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关,对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和,记C点到城A的距离为x km,建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y.统计调查表明:垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比,比例系数为4;对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比,比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时,对城A和城B的总影响度为0.065.

    (1)将y表示成x的函数;

    (2)讨论(1)中函数的单调性,并判断弧上是否存在一点,使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小?若存在,求出该点到城A的距离;若不存在,说明理由。

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数,

    (1)求的单调区间;

    (2)设函数,若存在,对任意的,总有成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析