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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 14 题,中等难度 5 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知向量,则(   )

    A.     B.    C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是(   )

    A.        B.       C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设集合,那么“”是“”的(   )

    A.充分不必要条件      B.必要不充分条件

    C.充要条件         D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 把“二进制”数化为“五进制”数是  (   )                  

    A.       B.      C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生随机地从1~160编号,按编号顺序平均分成20组(1~8号,9~16号,…,153~160号),若第16组抽出的号码为126,则第1组中用抽签的方法确定的号码是(     )

    A.5          B.6         C.7         D.8

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为   (   )

    A.        B.       C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为  (   )

    A.         B.         C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 方程表示焦点在y轴上的椭圆, 则的取值范围是(  )

    A.      B.      C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 要得到的图象只需将的图象(   )

    A.向左平移个单位       B.向右平移个单位

    C.向左平移个单位       D.向右平移个单位

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 设变量满足约束条件,则的最大值为(   )

    A.       B.      C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知等差数列中,是它的前项和,若,则当最大时,的值为(  )

    A.8          B.9         C.10        D.16

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为   (    )

    A.       B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数的定义域是         

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 互不相等的实数成等差数列,成等比数列,且,则        

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 为两个正数,且,则的取值范围是         

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在区间内随机地取出两个数,则的概率是      

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知过点的直线与圆相交于两点,若弦的长为,求直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. :实数满足

    :实数满足,其中

    (1)若,且为真,求实数的取值范围;

    (2)若的充分不必要条件,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表

    如下:

    分组(重量)

    频数(个)

    5

    10

    20

    15

    (1)根据频数分布表计算苹果的重量在的频率;

    (2)用分层抽样的方法从重量在的苹果中共抽取4个,其中重量在的有几个?

    (3)在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在中各有1个的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知角的内角,分别是其对边长,向量

    (1)求角的大小;

    (2)若的长.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 如图,在三棱锥中,

    (Ⅰ)求证:

    (Ⅱ)求二面角的正弦值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知数列的各项均为正数,观察程序框图,若时,有

    (1)求数列的通项;

    (2)令,求的值.

    难度: 极难查看答案及解析