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试卷详情
本卷共 18 题，其中：
选择题 4 题，填空题 8 题，解答题 6 题
中等难度 18 题。总体难度: 中等
选择题 共 4 题
  1. 已知（x-y）2+|2x+y-6|=0，则代数式x2-3xy+4y2的值是（ ）
    A．0
    B．4
    C．8
    D．16

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 把一个长宽不等的长方形纸条ABCD，像如图所示那样沿BD折叠，折叠后C点的位置在C'，BC'与AD交于E，则下列结论正确的是（ ）

    A．△BDE有可能是直角三角形
    B．△BDE有可能是等边三角形
    C．△BDE不一定是钝角三角形
    D．△BDE一定是等腰三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，已知等腰梯形ABCD的腰AB=CD=m，对角线AC⊥BD，锐角∠ABC=α，则该梯形的面积是（ ）

    A．2msinα
    B．m2（sinα）2
    C．2mcosα
    D．m2（cosα）2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某企业进行了制度创新和技术改造，效益逐年提高．下面是年利润的几个统计数据（单位均为百万元）：1999年8.6，2000年10.4，2001年12.9，且年利润与年号间的关系可以近似地用二次函数来反映．由此，请你预测2002年的年利润应为（ ）
    A．14
    B．15.4
    C．16.1
    D．20.16

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 8 题
  1. 已知a≤1，化简=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图是置于水平地面上的一个球形储油罐，小敏想测量它的半径、在阳光下，他测得球的影子的最远点A到球罐与地面接触点B的距离是10米（如示意图，AB=10米）；同一时刻，他又测得竖直立在地面上长为1米的竹竿的影子长为2米，那么，球的半径是________米．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 方程…的解是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 正六边形ABCDEF的边长为cm，点P为ABCDEF内的任意一点，点P到正六边形ABCDEF各边所在直线的距离之和为s，则s=________cm．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. a、b为正整数，且a＞b，若ab-a-b-4=0，则a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. △ABC中，AB=AC，∠A=30°，BC=2，则△ABC的面积S△ABC=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如果a2+11a+16=0，b2+11b+16=0（a≠b），那么的值等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BC=3AD，CD=4AD，E、F为两腰的中点，下面给出四个结论：
    ①∠BCD=60°           ②∠CED=90°
    ③△ADE∽△EDC        ④
    其中正确的有________（要求：把正确结论的序号都填上）．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 如图，△ABC中，∠CAB与∠CBA均为锐角，分别以CA、CB为边向△ABC外侧作正方形CADE和正方形CBFG，再作DD1⊥直线AB于D1，FF1⊥直线AB于F1．
    求证：（Ⅰ）DD1+FF1=AB；
    （Ⅱ）线段AB的中点N也平分线段D1F1．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图为机器人足球世界杯赛的一个模拟场景，直角坐标系中，原点O为球门，机器人M在点A（5，4）处发现在点B（18，0）处对方另一机器人踢的小球正向球门O作匀速直线运动，已知小球运动的速度为机器人M直线行走速度的两倍，假定机器人M与小球同时分别自A、B出发，问机器人M从点A沿直线前进，最快可在何处截住小球？并求出机器人M行走路线对应的一次函数解析式．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设一组数据是x1，x2，…，xn，它们的平均数是，方差．
    （Ⅰ）证明：方差也可表示为；并且s2≥0，当x1=x2=…=xn=时，方差s2取最小值0；
    （Ⅱ）求满足方程的一切实数对（x，y）．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知a是实数，函数y=（a2-1）x+a（-1≤x≤1），若|a|≤1，求证：|y|≤．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一张台面为长方形ABCD的台球桌，只有四个角袋（分别以台面顶点A、B、C、D表示），台面的长、宽分别是m、n（m、n为互质的奇数，且m＞n），台面被分成m×n个正方形．只用一个桌球，从桌角A以与桌边成45°夹角射出，碰到桌边后也以与桌边成45°角反弹（入射线与反射线垂直，如图）．假设桌球不受阻力影响，在落袋前能一直运动．
    求证：不论经过多少次反弹，桌球都不可能落入D袋．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，等腰三角形ABC中，AB=BC，⊙O为△ABC的外接圆，CD为∠ACB的平分线，CD的延长线交⊙O于N，过O作CD的垂线交BC于E，再过E作CD的平行线交AB于F，NE的延长线交⊙O于M．
    求证：（Ⅰ）MN∥AC；
    （Ⅱ）BE=FD．

    难度: 中等查看答案及解析