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本卷共 21 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 5 题
简单题 2 题,中等难度 17 题,困难题 2 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列四组函数中,表示同一函数的是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 棱长为的正方体的8个顶点都在球的表面上,则球的表面积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若经过的直线的斜率为2,则等于(   )

    A. 0   B. -1   C. 1   D. -2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数的定义域为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 下列函数中,既不是奇函数又不是偶函数的是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数的一个零点所在区间为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知是两条不重合的直线,是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:

    ①若,则;②若,则

    ③若,则;④若是异面直线,,则

    其中真命题是(   )

    A. ①和④   B. ①和③   C. ③和④   D. ①和②

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若圆心为的圆与轴相切,则该圆的方程是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知直线)被圆所截的弦长是圆心到直线的距离的2倍,则等于(   )

    A. 6   B. 8   C. 9   D. 11

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数满足,且),则的值(   )

    A. 小于1   B. 等于1   C. 大于1   D. 由的符号确定

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 直线与圆相切,则正实数的值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 我们将一个四面体四个面中直角三角形的个数定义为此四面体的直度,在四面体中,平面,则四面体的直度为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 定义在上的奇函数满足:当时,,则满足的实数的取值范围为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知全集,集合

    (1)

    (2)若,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数的图象过点

    (1)求实数的值;

    (2)若是常数),求实数的值;

    (3)用定义法证明:函数上是单调减函数.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在如图所示的几何体中,的中点,

    (1)已知,求证:平面

    (2)已知分别是的中点,求证:平面

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知圆与圆关于直线对称,且点在圆上.

    (1)判断圆与圆的公切线的条数;

    (2)设为圆上任意一点,三点不共线,的平分线,且交,求证:的面积之比为定值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)求函数的零点;

    (2)若实数满足,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析