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本卷共 19 题，其中：
选择题 10 题，填空题 3 题，解答题 6 题
中等难度 19 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设有两条直线a，b和两个平面α、β，则下列命题中错误的是（ ）
    A．若a∥α，且a∥b，则b⊂α或b∥α
    B．若a∥b，且a⊥α，b⊥β，则α∥β
    C．若α∥β，且a⊥α，b⊥β，则a∥b
    D．若a⊥b，且a∥α，则b⊥α

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 直线x=1的倾斜角和斜率分别是（ ）
    A．45°，1
    B．135°，-1
    C．90°，不存在
    D．180°，不存在

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设l，m是不同的直线，α，β，γ，，是不同的平面，则下列说法中正确的是（ ）
    A．若l⊥m，m⊥α，则l⊥α或l∥α
    B．若l⊥γ，α⊥γ，则l∥α或l⊂α
    C．若l∥α，m∥α，则l∥m或l与m相交
    D．若l∥α，α⊥β，则l⊥m或l⊂β

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 过点（2，0），且斜率为3的直线方程为（ ）
    A．y=3x+2
    B．y=3x-2
    C．y=3（x-2）
    D．y=3（x+2）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知二面角α-AB-β为30°，P是平面α内的一点，P到β的距离为1．则P在β内的射影到AB的距离为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图所示的直观图，其平面图形的面积为（ ）
    A．3
    B．6
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）

    A．
    B．
    C．2000cm3
    D．4000cm3

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）
    A．4x+2y=5
    B．4x-2y=5
    C．x+2y=5
    D．x-2y=5

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（ ）
    A．AC⊥SB
    B．AB∥平面SCD
    C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角
    D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 二面角α-EF-β是直二面角，C∈EF，AC⊂α，BC⊂β，∠BCF=45°，∠ACB=60°，则AC与平面β所成的角等于（ ）
    A．60°
    B．30°
    C．45°
    D．75°

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 3 题

  1. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PC⊥BD，平行四边形ABCD一定是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设直线l和平面α．β，且l⊄α，l⊄β，给出如下三个论断：①l⊥α；②α⊥β；③l∥β，从中任取两个作条件，余下一个作为结论，在构成的诸命题中，写出你认为正确的一个命题是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知定点A（2，-5），动点B在直线2x-y+3=0上运动，当线段AB最短时，求B的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥ABC，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点，
    （I）求证：AC⊥BC1；
    （II）求证：AC1∥面CDB1．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E为CD的中点．将△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，得到几何体D-ABCE．
    （Ⅰ）求证：BE⊥平面ADE．
    （ II）求BD和平面ADE所成角的正切值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点．
    （Ⅰ）证明：EF∥平面PCD；
    （Ⅱ）若PA=AB，求EF与平面PAC所成角的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB
    （1）求证：AB⊥平面PCB；
    （2）求异面直线AP与BC所成角的大小；
    （3）求二面角C-PA-B 的大小的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形．
    （Ⅰ）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；
    （Ⅱ）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1？试画出图形；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下，设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点为E，求平面AB1E与平面ABCD所成二面角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析