江西省南昌市2018届九年级（上）期中数学试卷

一元二次方程x2﹣4x=0的根是（　　）

A. 4　　 B. 0和4　　 C. ﹣4　　 D. 0和﹣4

难度: 中等查看答案及解析

方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（　　）

A. 有两个相等的实数根　　 B. 没有实数根

C. 有两个不相等的实数根　　 D. 只有一个实数根

难度: 中等查看答案及解析

将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（　　）

A. 96　　 B. 69　　 C. 66　　 D. 99

难度: 简单查看答案及解析

设a，b是方程x2+x﹣2017=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（　　）

A. 2014　　 B. 2015　　 C. 2016　　 D. 2017

难度: 中等查看答案及解析

若抛物线y=x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得到的新抛物线的解析式时（　　）

A. y=（x+2）2+3　　 B. y=（x+2）2﹣3　　 C. y=（x﹣2）2+3　　 D. y=（x﹣2）2﹣3

难度: 中等查看答案及解析

对于二次函数y=a（x+k）2+k（a≠0）而言，无论k取何实数，其图象的顶点都在（　　）

A. x轴上　　 B. 直线y=x上　　 C. y轴上　　 D. 直线y=﹣x上

难度: 中等查看答案及解析

把一副三角板按如图放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A在△D′E′B的（　 ）

A．内部 B．外部 C．边上 D．以上都有可能

难度: 简单查看答案及解析

对于二次函数y=x2+1，则下列结论正确的是（　　）

A. 图象的开口向下　　 B. y随x的增大而增大

C. 图象关于y轴对称　　 D. 最大值是1

难度: 中等查看答案及解析

在实数范围内定义一种新运算“#”，其规则时：a#b=a2﹣b2．

（1）求4#3与（﹣1）#（﹣2）的值；

（2）求（x+2）#5=0中的x值．

难度: 中等查看答案及解析

已知 是二次函数，且函数图象有最高点．

（1）求k的值；

（2）求顶点坐标和对称轴，并说明当x为何值时，y随x的增大而减少．

难度: 中等查看答案及解析

已知关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根．

(1)求实数m的最大整数值；

(2)在(1)的条件下，方程的实数根是x1，x2，求代数式＋－的值．

难度: 中等查看答案及解析

如图，均为7×6的正方形网格，点A、B、C均在格点（小正方形的顶点）上，在图中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其满足下列条件（三个图形互不相同）：

（1）在图①中所画的四边形中，∠D为钝角，且四边形是轴对称图形．

（2）在图②中所画的四边形中，∠D为锐角，且四边形是中心对称图形．

（3）在图③所画的四边形中，∠D为直角，且四边形面积为5平方单位．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按照顺时针方向旋转m度后得到△DEC，点D刚好落在AB边上．

（1）求m的值；

（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．

难度: 中等查看答案及解析

某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？

（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

难度: 中等查看答案及解析

如图，已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴交于A，B两点，其顶点为C．

（1）对于任意实数m，点M（m，﹣2）是否在该抛物线上？请说明理由；

（2）求证：△ABC是等腰直角三角形；

（3）若点D在x轴上，则在抛物线上是否存在点P，使得PD∥BC，且PD=BC？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

难度: 困难查看答案及解析

（1）如图（1），在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．

①求证：BE+CF＞EF．

②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明；

（2）如图（2），在四边形ABCD中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．

难度: 中等查看答案及解析

若关于x的方程x2+bx﹣3=0的一个根是﹣1，则b的值是______．

难度: 中等查看答案及解析

若△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2﹣9x+20=0的根，则△ABC的周长是______．

难度: 中等查看答案及解析

若二次函数y＝x2＋2x＋m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是________．

难度: 中等查看答案及解析

与抛物线y=2x2﹣4x的形状相同，开口方向不同，且顶点坐标为（1，3）的抛物线解析式是______．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系中，将点P（﹣4，2）绕原点顺时针旋转90°，则其对应点Q的坐标为______．

难度: 中等查看答案及解析

在同一直角坐标系中，点A、B分别是函数y=x﹣2与y=﹣2x﹣1的图象上的点，且点A、B关于原点对称，则点A的坐标是______．

难度: 中等查看答案及解析