2016-2017学年四川省成都市高二下学期半期考试数学（理）试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 7 题，中等难度 10 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于(　 )
A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析
为空间任意一点，若，则四点 (　 )
A. 一定不共面　　 B. 一定共面　　 C. 不一定共面　　 D. 无法判断

难度: 简单查看答案及解析
用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是(　　 )
A. 方程没有实根　　 B. 方程至多有一个实根
C. 方程至多有两个实根　　 D. 方程恰好有两个实根

难度: 中等查看答案及解析
定积分的值为(　　　)
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若函数在是增函数,则的取值范围是(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，则的图象大致为（）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设不重合的两条直线、和三个平面、、给出下面四个命题：
（1）　（2）
（3）　　　　（4）
其中正确的命题个数是（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设则（）
A. 都不大于　　 B. 都不小于
C. 至少有一个不大于　　 D. 至少有一个不小于

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则(　　 )
A. 是的极大值也是最大值　　 B. 是的极大值但不是最大值
C. 是的极小值也是最小值　　 D. 没有最大值也没有最小值

难度: 困难查看答案及解析
如图，二面角的大小是，线段，与所成的角为，则与平面所成的角的正弦值是(　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，若过点可作曲线的三条切线，则实数的
取值范围是(　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
函数的导函数为，对，都有成立，若，则不等式的解是(　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于，点分别是的中点，则的值为__________．

难度: 简单查看答案及解析
分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦B·曼德尔布罗特(Benoit B．Mandelbrot)在世纪年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统众多领域的难题提供了全新的思路．如图是按照分形的规律生长成的一个树形图，则第10行的空心圆的个数是__________．

难度: 中等查看答案及解析
若定义在上的函数对任意两个不等的实数都有，则称函数为“函数”.给出下列四个定义在的函数：①；②；③；④，其中“函数”对应的序号为__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

已知复数满足．试判断复数在复平面内对应的点的轨迹是什么图形，并求出轨迹方程．

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，在三棱柱中，底面, ,, 是侧面的中心，点、、分别是棱、、的中点.
(1)证明平面；
(2)求直线和BC所成的角．

难度: 中等查看答案及解析
观察下列等式
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第一个式子
　　　　　　　　　　　　　　第二个式子
　　　　　　　　　　第三个式子
　　　　　第四个式子
照此规律下去
(1)写出第个等式；
(2)试写出第个等式，并用数学归纳法验证是否成立.

难度: 简单查看答案及解析
如图，在四棱锥中，底面为直角梯形， ∥，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，， .
(1)求证：平面平面；
(2)若二面角大小的为，求的长．

难度: 中等查看答案及解析
设函数, .
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，讨论函数与的图象的交点个数.

难度: 中等查看答案及解析
已知, .
(1)当时，为增函数，求实数的取值范围；
(2)设函数，若不等式对恒成立，求实数的取值范围；
(3)若，设函数，求证：对任意，恒成立.

难度: 极难查看答案及解析