2010年高考试题（江西卷）解析版（理）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 8 题，中等难度 8 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知（x+i）（1-i）=y，则实数x，y分别为（   ）
A.x=-1，y=1        B. x=-1，y=2
C. x=1，y=1        D. x=1，y=2

难度: 简单查看答案及解析
若集合，，则=（   ）
A.          B.
C.           D.

难度: 简单查看答案及解析
不等式的解集是（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
（）
A. B. C. 2 D. 不存在

难度: 中等查看答案及解析
等比数列中，，=4，函数，则（）
A． B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
展开式中不含项的系数的和为（）
A.-1 B.0 C.1 D.2

难度: 中等查看答案及解析
E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则（）
A. B. C. D.

难度: 极难查看答案及解析
直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
给出下列三个命题：
①函数与是同一函数；
②若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；
③若奇函数对定义域内任意x都有，则为周期函数。
其中真命题是
A. ①② B. ①③ C.②③ D. ②

难度: 困难查看答案及解析
过正方体的顶点A作直线L，使L与棱,,所成的角都相等，这样的直线L可以作
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

难度: 简单查看答案及解析
一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测。方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为和，则
A. = B. < C. > D。以上三种情况都有可能

难度: 简单查看答案及解析
如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图像大致为

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知向量，满足，，与的夹角为60°，则________

难度: 简单查看答案及解析
将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种（用数字作答）。

难度: 中等查看答案及解析
点在双曲线的右支上，若点A到右焦点的距离等于，则= ________

难度: 简单查看答案及解析
如图，在三棱锥中，三条棱，，两两垂直，且>>,分别经过三条棱，，作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，，，则，，的大小关系为________。

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

已知函数。
(1) 当m=0时，求在区间上的取值范围； (2) 当时，，求m的值。
难度: 中等查看答案及解析
某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止。令表示走出迷宫所需的时间。
（1）求的分布列；
（2）求的数学期望。

难度: 困难查看答案及解析
设函数。
（1）当a=1时，求的单调区间。
（2）若在上的最大值为，求a的值。

难度: 中等查看答案及解析
如图△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD平面BCD，AB平面BCD，。
（1）求点A到平面MBC的距离；
（2）求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值。

难度: 中等查看答案及解析
设椭圆，抛物线。
（1）若经过的两个焦点，求的离心率；
（2）设A（0，b），,又M、N为与不在y轴上的两个交点，若△AMN的垂心为，且△QMN的重心在上，求椭圆和抛物线的方程。

难度: 极难查看答案及解析
证明以下命题：
（1）对任一正整a,都存在整数b,c(b<c)，使得成等差数列。
（2）存在无穷多个互不相似的三角形△，其边长为正整数且成等差数列。

难度: 极难查看答案及解析