证明以下命题：
（1） 对任一正整a,都存在整数b,c(b<c)，使得
成等差数列。
（2） 存在无穷多个互不相似的三角形△
，其边长
为正整数且
成等差数列。
高三数学解答题极难题
证明以下命题：
（1） 对任一正整a,都存在整数b,c(b<c)，使得成等差数列。
（2） 存在无穷多个互不相似的三角形△，其边长为正整数且成等差数列。
高三数学解答题极难题
证明以下命题：
（1） 对任一正整a,都存在整数b,c(b<c)，使得成等差数列。
（2） 存在无穷多个互不相似的三角形△，其边长为正整数且成等差数列。
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（12分）证明以下命题：
（Ⅰ）对任一正整a,都存在整数b,c（b<c），使得
成等差数列。
（Ⅱ）存在无穷多个互不相似的三角形△
，其边长
为正整数且
成等差数列。
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已知数列
满足
．
（1）求数列的通项公式；
（2）对任意给定的
，是否存在
（
）使
成等差数列？若存
在，用
分别表示
和
（只要写出一组）；若不存在，请说明理由；
（3）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其边长为
．
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设各项均为正实数的数列
的前
项和为
，且满足
（
）．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列
的通项公式为
（
），若
，
，
（
）成等差数列，求
和
的值；
（Ⅲ）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其三边长为数列中的三项
，
，
．
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已知
,数列
、
满足:
,
,记
．
（1）若
，
，求数列、的通项公式；
（2）证明：数列
是等差数列；
（3）定义
，证明：若存在
，使得
、
为整数，且
有两个整数零点，则必有无穷多个
有两个整数零点．
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已知函数
.
（1）求函数
在
上的单调递增区间；
（2）将函数的图象向左平移
个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的
倍（纵坐标不变），得到函数
的图象.求证：存在无穷多个互不相同的整数
，使得
.
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已知函数.
（1）求函数在上的单调递增区间；
（2）将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象.求证：存在无穷多个互不相同的整数，使得.
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已知函数
．
（1）求函数
的最小正周期；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移
（
）个单位长度后得到函数
的图象，且函数的最大值为2．
（ⅰ）求函数的解析式； （ⅱ）证明：存在无穷多个互不相同的正整数，使得
．
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证明：对任给的奇素数p，总存在无穷多个正整数n使得p|（n2n﹣1）．
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无穷数列
，若存在正整数
，使得该数列由个互不相同的实数组成，且对于任意的正整数
，
中至少有一个等于
，则称数列具有性质
.集合
.
（1）若
，
，判断数列是否具有性质；
（2）数列具有性质，且
，求
的值；
（3）数列具有性质，对于
中的任意元素
，
为第
个满足
的项，记
，证明：“数列
具有性质”的充要条件为“数列是周期为的周期数列，且每个周期均包含个不同实数”.
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