已知,数列、满足:,,记.
(1)若,,求数列、的通项公式;
(2)证明:数列是等差数列;
(3)定义,证明:若存在,使得、为整数,且有两个整数零点,则必有无穷多个有两个整数零点.
高三数学解答题困难题
已知,数列、满足:,,记.
(1)若,,求数列、的通项公式;
(2)证明:数列是等差数列;
(3)定义,在(1)的条件下,是否存在,使得有两个整数零点,如果存在,求出满足的集合,如果不存在,说明理由.
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已知,数列、满足:,,记.
(1)若,,求数列、的通项公式;
(2)证明:数列是等差数列;
(3)定义,证明:若存在,使得、为整数,且有两个整数零点,则必有无穷多个有两个整数零点.
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已知数列满足(),().
(1)若,证明:是等比数列;
(2)若存在,使得,,成等差数列.
① 求数列的通项公式;
② 证明:.
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已知数列中,,,的前项和为,且满足().
(1)试求数列的通项公式;
(2)令,是的前项和,证明:;
(3)证明:对任意给定的,均存在,使得时,(2)中的恒成立.
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已知各项均为正数的无穷数列的前项和为,且满足(其中为常数), .数列满足.
(1)证明数列是等差数列,并求出的通项公式;
(2)若无穷等比数列满足:对任意的,数列中总存在两个不同的项, 使得,求的公比.
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(本小题满分13分)已知数列的前项和为,数列满足,.
(1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和;
(3)是否存在非零实数,使得数列为等差数列,证明你的结论.
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已知数列的前项和满足.
(1)证明数列为等差数列,并求出数列的通项公式.
(2)若不等式,对任意恒成立,求的取值范围.
(3)记数列的前项和为,是否存在正整数,使得成立,若存在,求出所有符合条件的有序实数对(,);若不存在,请说明理由.
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已知各项均为非负整数的数列 ,满足,.若存在最小的正整数,使得,则可定义变换,变换将数列变为数列.设,.
(Ⅰ)若数列,试写出数列;若数列,试写出数列;
(Ⅱ)证明存在唯一的数列,经过有限次变换,可将数列变为数列;
(Ⅲ)若数列,经过有限次变换,可变为数列.设,,求证,其中表示不超过的最大整数.
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已知函数,在定义域内有且只有一个零点,存在, 使得不等式成立. 若,是数列的前项和.
(I)求数列的通项公式;
(II)设各项均不为零的数列中,所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数,令(n为正整数),求数列的变号数;
(Ⅲ)设(且),使不等式
恒成立,求正整数的最大值
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定义数列: ,且对任意正整数,有.
(1)求数列的通项公式与前项和;
(2)问是否存在正整数,使得?若存在,则求出所有的正整数对
;若不存在,则加以证明.
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