已知,数列、满足:,,记.（1）若，，求数列、的通项公式；（2）证明：数列是等差数列；（3...

已知,数列、满足:,,记.

（1）若，，求数列、的通项公式；

（2）证明：数列是等差数列；

（3）定义，在（1）的条件下，是否存在，使得有两个整数零点，如果存在，求出满足的集合，如果不存在，说明理由.

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20、   已知定义在R上的函数和数列满足下列条件：，

，其中a为常数，k为非零常数.

（Ⅰ）令，证明数列是等比数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）当时，求.

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已知数列的前项和满足.

(1)证明数列为等差数列，并求出数列的通项公式.

(2)若不等式，对任意恒成立，求的取值范围.

(3)记数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立，若存在，求出所有符合条件的有序实数对(，)；若不存在，请说明理由.

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（本大题满分13分）设函数是定义域在上的单调函数，且对于任意正数有，已知.

（1）求的值；

（2）一个各项均为正数的数列满足：，其中是数列的前n项的和，求数列的通项公式；

（3）在（2）的条件下，是否存在正数，使 对一切成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，说明理由.

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设函数定义域为，当时，，且对于任意的，有成立．数列满足，且 ．

(Ⅰ) 求的值；

(Ⅱ) 求数列的通项公式；

(Ⅲ) 是否存在正数，使对一切 均成立，若存在，求出的最大值，并证明，否则说明理由．

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已知,数列、满足:,,记．

（1）若，，求数列、的通项公式；

（2）证明：数列是等差数列；

（3）定义，证明：若存在，使得、为整数，且有两个整数零点，则必有无穷多个有两个整数零点．

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定义：对于任意，满足条件且（M是与n无关的常数）的无穷数列称为M数列.

（1）若等差数列的前项和为，且，判断数列是否是M数列，并说明理由；

（2）若各项为正数的等比数列的前项和为，且，证明：数列是M数列，并指出M的取值范围；

（3）设数列，问数列是否是M数列？请说明理由.

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给定数列，若满足且，对于任意的n，，都有，则称数列为“指数型数列”．

Ⅰ已知数列，的通项公式分别为，，试判断，是不是“指数型数列”；

Ⅱ若数列满足：，，判断数列是否为“指数型数列”，若是给出证明，若不是说明理由；

Ⅲ若数列是“指数型数列”，且，证明：数列中任意三项都不能构成等差数列．

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