定义数列： ，且对任意正整数，有.（1）求数列的通项公式与前项和；（2）问是否存在正整数，...

定义数列： ，且对任意正整数，有.

（1）求数列的通项公式与前项和；

（2）问是否存在正整数，使得？若存在，则求出所有的正整数对

；若不存在，则加以证明.

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已知数列的前项和满足.

(1)证明数列为等差数列，并求出数列的通项公式.

(2)若不等式，对任意恒成立，求的取值范围.

(3)记数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立，若存在，求出所有符合条件的有序实数对(，)；若不存在，请说明理由.

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已知正项等比数列的前项和为，且，。数列的前项和为，且。

(1)求数列的通项公式及其前项和；

(2)证明数列为等差数列，并求出的通项公式；

(3)设数列，问是否存在正整数 ，使得成等差数列，若存在，求出所有满足要求的；若不存在，请说明理由。

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在数列中，已知，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求满足的正整数的值；

（3）设数列的前项和为，问是否存在正整数，使得？若存在，求出所有的正整数对；若不存在，请说明理由.

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在等比数列中, ,且,又的等比中项为16.

（1）求数列的通项公式:

（2）设,数列的前项和为,是否存在正整数,使得对任意恒成立.若存在,求出正整数的最小值;若不存在,请说明理由.

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已知数列满足，，且对任意，都有．

（1）求，；

（2）设（）．

①求数列的通项公式；

②设数列的前项和，是否存在正整数，，且，使得，，成等比数列？若存在，求出，的值，若不存在，请说明理由．

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已知数列的前项和为，且满足，．

（1）求数列的通项公式；

（2）是否存在整数对，使得等式成立？若存在，请求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由．

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已知数列的前项和为，且满足，．

（1）求数列的通项公式；

（2）是否存在整数对，使得等式成立？若存在，请求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由．

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已知数列的通项公式是，前项和为,其中是首项为的等差数列，且，数列为等比数列，若

（1）求数列、的通项公式；

（2）是否存在，使得成立，若存在，求出所有满足条件的；若不存在，说明理由；

（3）是否存在非零整数，使不等式

对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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