定义数列{an}：a1=1，a2=2，且对任意正整数n，有（-1）n+1+1．（1）求数列...

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定义数列{a_n}：a₁=1，a₂=2，且对任意正整数n，有

（-1）ⁿ⁺¹+1．
（1）求数列{a_n}的通项公式与前n项和S_n；
（2）问是否存在正整数m，n，使得S_2n=mS_2n-1？若存在，则求出所有的正整数对（m，n）；若不存在，则加以证明．

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定义数列{a_n}：a₁=1，a₂=2，且对任意正整数n，有（-1）ⁿ⁺¹+1．
（1）求数列{a_n}的通项公式与前n项和S_n；
（2）问是否存在正整数m，n，使得S_2n=mS_2n-1？若存在，则求出所有的正整数对（m，n）；若不存在，则加以证明．
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已知数列{a_n}具有性质：①a₁为整数；②对于任意的正整数n，当a_n为偶数时，；当a_n为奇数时，．
（1）若a₁=64，求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a₁，a₂，a₃成等差数列，求a₁的值；
（3）设（m≥3且m∈N），数列{a_n}的前n项和为S_n，求证：．（）
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设数列{a_n}的各项均为正数，其前n项的和为S_n，对于任意正整数m，n，恒成立．
（1）若a₁=1，求a₂，a₃，a₄及数列{a_n}的通项公式；
（2）若a₄=a₂（a₁+a₂+1），求证：数列{a_n}成等比数列．
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已知数列{a_n}有a₁a，a₂p （常数p＞0），对任意的正整数n，S_na₁a₂…a_n，并有S_n满足．
（1）求a的值；
（2）试确定数列{a_n}是否是等差数列，若是，求出其通项公式，若不是，说明理由；
（3）对于数列{b_n}，假如存在一个常数b使得对任意的正整数n都有b_n＜b，且，则称b为数列{b_n}的“上渐进值”，求数列的“上渐进值”．
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已知数列{a_n}满足：a₁=1，a_na_n+1=2ⁿ（n∈N^*）．
（1）证明：对任意正整数n，；并求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，若对任意正整数n，有3（1-λa_2n）≤a_2n•S_2n，求实数λ的最小值．
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已知，数列{a_n}有a₁=a，a₂=p（常数p＞0），对任意的正整数n，S_n=a₁+a₂+…+a_n，并有S_n满足．
（1）求a的值；
（2）试确定数列{a_n}是不是等差数列，若是，求出其通项公式．若不是，说明理由；
（3）令，是否存在正整数M，使不等式p₁+p₂+…+p_n-2n≤M恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，说明理由．
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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，3a_n+1+4S_n=3（n为正整数）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记S=a₁+a₂+…+a_n+…，若对任意正整数n，kS＜S_n恒成立，求k的取值范围？
（3）已知集合A={x|x²+a≤（a+1）x，a＞0}，若以a为首项，a为公比的等比数列前n项和记为T_n，问是否存在实数a使得对于任意的n∈N^*，均有T_n∈A．若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．
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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且3a_n+1+2S_n=3（π为正整数）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记S=a₁+a₂+…+a_n+…若对任意正整数n，kS≤S_n恒成立，求实数k的最大值．
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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且3a_n+1+2S_n=3（π为正整数）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记S=a₁+a₂+…+a_n+…若对任意正整数n，kS≤S_n恒成立，求实数k的最大值．
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已知数列{an}满足a1＝1，a2＝3，且，．
（1）证明：数列{a2k}（）为等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）设（λ为非零整数）．试确定λ的值，使得对任意都有成立．

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