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已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，3an+1+4Sn=3（n为正整数）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记S=a1+a2+…+an+…，若对任意正整数n，kS＜Sn恒成立，求k的取值范围？
（3）已知集合A={x|x2+a≤（a+1）x，a＞0}，若以a为首项，a为公比的等比数列前n项和记为Tn，问是否存在实数a使得对于任意的n∈N*，均有Tn∈A．若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且3an+1+2Sn=3（π为正整数）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记S=a1+a2+…+an+…若对任意正整数n，kS≤Sn恒成立，求实数k的最大值．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且3an+1+2Sn=3（π为正整数）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记S=a1+a2+…+an+…若对任意正整数n，kS≤Sn恒成立，求实数k的最大值．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且3an+1+2Sn=3（n为正整数）
（Ⅰ）求出数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若对任意正整数n，k≤Sn恒成立，求实数k的最大值．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知数列{an}满足a1=1，a2=4，an+2+2an=3an+1（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记数列{an}的前n项和Sn，求使得Sn＞21-2n成立的最小整数n．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知等比数列{an}的公比q≠1，a1=3，且3a2、2a3、a4成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=21og3an，求证：数列{bn}成等差数列；
（3）是否存在非零整数λ，使不等式
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．对一切，n∈N*都成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知数列{an}是首项为a1=
，公比q=的等比数列，设bn+2=3
an（n∈N*），数列{cn}满足cn=an•bn．
（Ⅰ）求{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若cn≤m2+m-1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且3an+1+2Sn=3．
（I） 求a2，a3的值，并求数列{an}的通项公式；
（II）若对任意正整数n，k≤Sn恒成立，求实数k的最大值．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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各项均为正数的数列{an}满足an2＝4Sn－2an－1(n∈N*)，其中Sn为{an}的前n项和．
(1)求a1，a2的值；
(2)求数列{an}的通项公式；
(3)是否存在正整数m、n，使得向量a＝(2an＋2，m)与向量b＝(－an＋5,3＋an)垂直？说明理由．
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设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，且对于所有的正整数n，有4Sn=（an+1）2．
（I）求a1，a2的值；
（II）求数列{an}的通项公式；
（III）令b1=1，b2k=a2k-1+（-1）k，b2k+1=a2k+3k（k=1，2，3，…），求{bn}的前20项和T20．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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．对一切，n∈N*都成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由． 
，公比q=
an（n∈N*），数列{cn}满足cn=an•bn．