已知数列的通项公式是,前项和为,其中是首项为的等差数列,且,数列为等比数列,若
(1)求数列、的通项公式;
(2)是否存在,使得成立,若存在,求出所有满足条件的;若不存在,说明理由;
(3)是否存在非零整数,使不等式
对一切都成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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已知数列的通项公式是,前项和为,其中是首项为的等差数列,且,数列为等比数列,若
(1)求数列、的通项公式;
(2)是否存在,使得成立,若存在,求出所有满足条件的;若不存在,说明理由;
(3)是否存在非零整数,使不等式
对一切都成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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对于若数列满足则称这个数列为“数列”.
(Ⅰ)已知数列1, 是“数列”,求实数的取值范围;
(Ⅱ)是否存在首项为的等差数列为“数列”,且其前项和使得恒成立?若存在,求出的通项公式;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)已知各项均为正整数的等比数列是“数列”,数列不是“数列”,若试判断数列是否为“数列”,并说明理由.
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对于若数列满足则称这个数列为“数列”.
(1)已知数列1, 是“数列”,求实数的取值范围;
(2)是否存在首项为的等差数列为“数列”,且其前项和使得恒成立?若存在,求出的通项公式;若不存在,请说明理由;
(3)已知各项均为正整数的等比数列是“数列”,数列不是“数列”,若试判断数列是否为“数列”,并说明理由.
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对于若数列满足则称这个数列为“数列”.
(1)已知数列1, 是“数列”,求实数的取值范围;
(2)是否存在首项为的等差数列为“数列”,且其前项和使得恒成立?若存在,求出的通项公式;若不存在,请说明理由;
(3)已知各项均为正整数的等比数列是“数列”,数列不是“数列”,若试判断数列是否为“数列”,并说明理由.
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设数列的首项为,前项和为,若对任意的,均有(是常数且)成立,则称数列为“数列”.
(1)若数列为“数列”,求数列的通项公式;
(2)是否存在数列既是“数列”,也是“数列”?若存在,求出符合条件的数列的通项公式及对应的的值;若不存在,请说明理由;
(3)若数列为“数列”, ,设,证明: .
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设数列的前项和为,如果为常数,则称数列为“科比数列”.
(Ⅰ)已知等差数列的首项为1,公差不为零,若为“科比数列”,求的通项公式;
(Ⅱ)设数列的各项都是正数,前项和为,若对任意 都成立,试推断数列是否为“科比数列”?并说明理由.
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对于,若数列满足,则称这个数列为“K数列”.
(Ⅰ)已知数列:1,m+1,m2是“K数列”,求实数的取值范围;
(Ⅱ)是否存在首项为-1的等差数列为“K数列”,且其前n项和满足
?若存在,求出的通项公式;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)已知各项均为正整数的等比数列是“K数列”,数列不是“K数列”,若,试判断数列是否为“K数列”,并说明理由.
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已知首项大于0的等差数列的公差,且;
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足:,,,其中;
①求数列的通项;
②是否存在实数,使得数列为等比数列?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由;
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已知正项等比数列的前项和为,且,。数列的前项和为,且。
(1)求数列的通项公式及其前项和;
(2)证明数列为等差数列,并求出的通项公式;
(3)设数列,问是否存在正整数 ,使得成等差数列,若存在,求出所有满足要求的;若不存在,请说明理由。
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已知等比数列的前项和为,正数数列的首项为,
且满足:.记数列前项和为.
(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)是否存在正整数,且,使得成等比数列?若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
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