设数列的首项为，前项和为，若对任意的，均有（是常数且）成立，则称数列为“数列”.（1）若数...

设数列的首项为，前项和为，若对任意的，均有（是常数且）成立，则称数列为“数列”.

（1）若数列为“数列”，求数列的通项公式；

（2）是否存在数列既是“数列”，也是“数列”？若存在，求出符合条件的数列的通项公式及对应的的值；若不存在，请说明理由；

（3）若数列为“数列”， ，设，证明： .

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设数列的前项和为，如果为常数，则称数列为“科比数列”．

（Ⅰ）已知等差数列的首项为1，公差不为零，若为“科比数列”，求的通项公式；

（Ⅱ）设数列的各项都是正数，前项和为，若对任意 都成立，试推断数列是否为“科比数列”？并说明理由．

高三数学解答题极难题查看答案及解析

已知数列的首项，且对任意都有（其中为常数）.

（1）若数列为等差数列，且，求的通项公式.

（2）若数列是等比数列，且，从数列中任意取出相邻的三项，均能按某种顺序排成等差数列，求的前项和成立的的取值的集合.

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设数列的前项和为，若存在非零常数，使对任意都有

成立，则称数列为“和比数列”．

（1）若数列是首项为，公比为的等比数列，判断数列是否为“和比数列”；

（2）设数列是首项为，且各项互不相等的等差数列，若数列是“和比数列”，求数列的

通项公式．

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设数列的首项为1，前n项和为，若对任意的，均有（k是常数且）成立，则称数列为“数列”．

（1）若数列为“数列”，求数列的通项公式；

（2）是否存在数列既是“数列”，也是“数列”？若存在，求出符合条件的数列的通项公式及对应的k的值；若不存在，请说明理由；

（3）若数列为“数列”，，设，证明：．

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已知数列的前项和满足：（为常数，且，）．

（1）求的通项公式；

（2）设，若数列为等比数列，求的值；

（3）在满足条件（2）的情形下，设，数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．

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设数列的前项和为，若为常数，则称数列为“精致数列”. 已知等差数列的首项为1，公差不为0，若数列为“精致数列”，则数列的通项公式为　　　　　　 .

高三数学填空题简单题查看答案及解析

对于若数列满足则称这个数列为“数列”.

（Ⅰ）已知数列1, 是“数列”,求实数的取值范围;

（Ⅱ）是否存在首项为的等差数列为“数列”,且其前项和使得恒成立?若存在,求出的通项公式;若不存在,请说明理由;

（Ⅲ）已知各项均为正整数的等比数列是“数列”,数列不是“数列”,若试判断数列是否为“数列”,并说明理由.

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对于若数列满足则称这个数列为“数列”.

（1）已知数列1, 是“数列”,求实数的取值范围;

（2）是否存在首项为的等差数列为“数列”,且其前项和使得恒成立?若存在,求出的通项公式;若不存在,请说明理由;

（3）已知各项均为正整数的等比数列是“数列”,数列不是“数列”,若试判断数列是否为“数列”,并说明理由.

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对于若数列满足则称这个数列为“数列”.

（1）已知数列1, 是“数列”,求实数的取值范围;

（2）是否存在首项为的等差数列为“数列”,且其前项和使得恒成立?若存在,求出的通项公式;若不存在,请说明理由;

（3）已知各项均为正整数的等比数列是“数列”,数列不是“数列”,若试判断数列是否为“数列”,并说明理由.

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