已知数列的首项，且对任意都有（其中为常数）.（1）若数列为等差数列，且，求的通项公式.（2...

已知数列的首项，且对任意都有（其中为常数）.

（1）若数列为等差数列，且，求的通项公式.

（2）若数列是等比数列，且，从数列中任意取出相邻的三项，均能按某种顺序排成等差数列，求的前项和成立的的取值的集合.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

设数列的前项和为，如果为常数，则称数列为“科比数列”．

（Ⅰ）已知等差数列的首项为1，公差不为零，若为“科比数列”，求的通项公式；

（Ⅱ）设数列的各项都是正数，前项和为，若对任意 都成立，试推断数列是否为“科比数列”？并说明理由．

高三数学解答题极难题查看答案及解析

设数列的首项为，前项和为，若对任意的，均有（是常数且）成立，则称数列为“数列”.

（1）若数列为“数列”，求数列的通项公式；

（2）是否存在数列既是“数列”，也是“数列”？若存在，求出符合条件的数列的通项公式及对应的的值；若不存在，请说明理由；

（3）若数列为“数列”， ，设，证明： .

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设数列的首项为1，前n项和为，若对任意的，均有（k是常数且）成立，则称数列为“数列”．

（1）若数列为“数列”，求数列的通项公式；

（2）是否存在数列既是“数列”，也是“数列”？若存在，求出符合条件的数列的通项公式及对应的k的值；若不存在，请说明理由；

（3）若数列为“数列”，，设，证明：．

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已知数列中，对任意的，若满足（为常数），则称该数列为3阶等和数列，其中为3阶公和；若满足（为常数），则称该数列为2阶等积数列，其中为2阶公积，已知数列为首项为的阶等和数列，且满足；数列为首项为，公积为的阶等积数列，设为数列的前项和，则___________．

高三数学填空题困难题查看答案及解析

设数列的前项和为，若为常数，则称数列为“精致数列”. 已知等差数列的首项为1，公差不为0，若数列为“精致数列”，则数列的通项公式为　　　　　　 .

高三数学填空题简单题查看答案及解析

已知数列中，对任意的，若满足（为常数），则称该数列为阶等和数列，其中为阶公和；若满足（为常数），则称该数列为阶等积数列，其中为阶公积，已知数列为首项为的阶等和数列，且满足；数列为公积为的阶等积数列，且，设为数列的前项和，则 ___________．

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已知数列中，对任意的若满足（为常数），则称该数列为阶等和数列，其中为阶公和；若满足（为常数），则称该数列为阶等积数列，其中为阶公积.已知数列为首项为的阶等和数列，且满足；数列为公积为的阶等积数列，且，设为数列的前项和，则__________．

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已知数列，满足：．

（1）若，求数列的通项公式；

（2）若，且．

① 记，求证：数列为等差数列；

② 若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项应满足的条件．

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已知数列，满足：．

（1）若，求数列的通项公式；

（2）若，且．

① 记，求证：数列为等差数列；

② 若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项应满足的条件．

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