已知数列中，对任意的，若满足（为常数），则称该数列为3阶等和数列，其中为3阶公和；若满足（...

已知数列中，对任意的，若满足（为常数），则称该数列为3阶等和数列，其中为3阶公和；若满足（为常数），则称该数列为2阶等积数列，其中为2阶公积，已知数列为首项为的阶等和数列，且满足；数列为首项为，公积为的阶等积数列，设为数列的前项和，则___________．

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已知数列中，对任意的，若满足（为常数），则称该数列为阶等和数列，其中为阶公和；若满足（为常数），则称该数列为阶等积数列，其中为阶公积，已知数列为首项为的阶等和数列，且满足；数列为公积为的阶等积数列，且，设为数列的前项和，则 ___________．

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已知数列中，对任意的若满足（为常数），则称该数列为阶等和数列，其中为阶公和；若满足（为常数），则称该数列为阶等积数列，其中为阶公积.已知数列为首项为的阶等和数列，且满足；数列为公积为的阶等积数列，且，设为数列的前项和，则__________．

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定义：对于数列，如果存在常数，使对任意正整数，总有成立，那么我们称数列为“﹣摆动数列”．

（1）设，，，判断数列、是否为“﹣摆动数列”，并说明理由；

（2）已知“﹣摆动数列”满足：，．求常数的值；

（3）设，，且数列的前项和为．求证：数列是“﹣摆动数列”，并求出常数的取值范围．

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已知数列的前项和满足：，（为常数，，）.

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值；

（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，.若数列的前项和为，且对任意满足，求实数的取值范围.

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若数列的每一项都不等于零，且对于任意的，都有（为常数），则称数列为“类等比数列”；已知数列满足：，对于任意的，都有；

（1）求证：数列是“类等比数列”；

（2）若是单调递减数列，求实数的取值范围；

（3）若，求数列的前项之积取最大值时的值；

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已知数列的前n项和满足，为常数，，

求的通项公式；

设，若数列为等比数列，求a的值；

在满足条件的情形下，，若数列的前n项和为，且对任意的满足，求实数的取值范围．

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已知数列的前n项和满足，为常数，，

求的通项公式；

设，若数列为等比数列，求a的值；

在满足条件的情形下，，若数列的前n项和为，且对任意的满足，求实数的取值范围．

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如果存在常数a使得数列满足：若x是数列中的任意一项，则也是数列中的一项，称数列为“兑换数列”，常数a是它的“兑换系数”．如数列：1，3，6，8是以9为“兑换系数”的“兑换数列”．已知等差数列是“兑换数列”，则数列的“兑换系数”是　　　　　　 ．

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（本小题满分15分）已知数列的前项和满足：（为常数，且）．

（1）设，若数列为等比数列，求的值；

（2）在满足条件（1）的情形下，设，数列的前项和为，若不等式

对任意的恒成立，求实数的取值范围．

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