（本小题满分15分）已知数列的前项和满足：（为常数，且）．（1）设，若数列为等比数列，求的...

（本小题满分12分）

设同时满足条件：①；②(，是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足：（为常数，且，）．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值，并证明此时为“嘉文”数列.

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（本小题满分15分）已知数列的前项和满足：（为常数，且）．

（1）设，若数列为等比数列，求的值；

（2）在满足条件（1）的情形下，设，数列的前项和为，若不等式

对任意的恒成立，求实数的取值范围．

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（本题满分15分）已知数列的前项和满足，（为常数，且）．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，且数列为等比数列．

①求的值；

②若，求数列的前和．

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（本小题满分12分）已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设（），数列的前项和为，求证：；

（3）是否存在常数(),使得数列为等差数列?若存在,试求出；若不存在,说明理由.

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已知数列的前项和满足：（为常数，且）．

（1）求的通项公式；

（2）设，若数列为等比数列，求的值；

（3）在满足条件（2）的情形下，设，数列的前项和为 ,求证：．

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已知数列的前项和满足：，（为常数，，）.

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值；

（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，.若数列的前项和为，且对任意满足，求实数的取值范围.

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(本小题满分12分)已知函数，数列满足条件：．

(1)求证：数列为等比数列；

(2)令是数列的前项和，求使成立的最小的值．

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已知数列的前项和满足：（为常数，且，）．

（1）求的通项公式；

（2）设，若数列为等比数列，求的值；

（3）在满足条件（2）的情形下，设，数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．

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（本小题满分14分）

已知数列的前n项和满足：（为常数，）

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值；

（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，，数列的前n项和为.

求证：．

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(本小题满分16分)

已知数列，，且满足（）.

（1）若，求数列的通项公式；

（2）若，且.记，求证：数列为常数列；

（3）若，且.若数列中必有某数重复出现无数次，求首项应满足的条件.

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