设数列的前项和为，若存在非零常数，使对任意都有成立，则称数列为“和比数列”．（1）若数列是...

设数列的前项和为，若存在非零常数，使对任意都有

成立，则称数列为“和比数列”．

（1）若数列是首项为，公比为的等比数列，判断数列是否为“和比数列”；

（2）设数列是首项为，且各项互不相等的等差数列，若数列是“和比数列”，求数列的

通项公式．

高三数学解答题困难题查看答案及解析

设数列的首项为，前项和为，若对任意的，均有（是常数且）成立，则称数列为“数列”.

（1）若数列为“数列”，求数列的通项公式；

（2）是否存在数列既是“数列”，也是“数列”？若存在，求出符合条件的数列的通项公式及对应的的值；若不存在，请说明理由；

（3）若数列为“数列”， ，设，证明： .

高三数学解答题困难题查看答案及解析

设数列的前项和为，如果为常数，则称数列为“科比数列”．

（Ⅰ）已知等差数列的首项为1，公差不为零，若为“科比数列”，求的通项公式；

（Ⅱ）设数列的各项都是正数，前项和为，若对任意 都成立，试推断数列是否为“科比数列”？并说明理由．

高三数学解答题极难题查看答案及解析

已知数列的首项，且对任意都有（其中为常数）.

（1）若数列为等差数列，且，求的通项公式.

（2）若数列是等比数列，且，从数列中任意取出相邻的三项，均能按某种顺序排成等差数列，求的前项和成立的的取值的集合.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

（本题满分16分）设数列的前项和为

（1）若数列是首项为1，公比为2的等比数列，求常数的值，使对一切大于零的自然数都成立

（2）若数列是首项为，公差的等差数列，证明：存在常数使得对一切大于零的自然数都成立，且

（3）若数列满足，，（）为常数，且，证明：当时，数列为等差数列

高三数学解答题简单题查看答案及解析

已知等差数列的首项为1，公差为，数列的前项和为，且对任意的，恒成立．

（1）如果数列是等差数列，证明数列也是等差数列；

（2）如果数列为等比数列，求的值；

（3）如果，数列的首项为1，，证明数列中存在无穷多项可表示为数列中的两项之和．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知数列中，前项和为，若对任意的，均有（是常数，且）成立，则称数列为“数列”.

（1）若数列为“数列”，求数列的前项和；

（2）若数列为“数列”，且为整数，试问：是否存在数列，使得对一切，恒成立？如果存在，求出这样数列的的所有可能值，如果不存在，请说明理由；

（3）若数列为“数列”，且，证明：.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

设数列的首项为1，前n项和为，若对任意的，均有（k是常数且）成立，则称数列为“数列”．

（1）若数列为“数列”，求数列的通项公式；

（2）是否存在数列既是“数列”，也是“数列”？若存在，求出符合条件的数列的通项公式及对应的k的值；若不存在，请说明理由；

（3）若数列为“数列”，，设，证明：．

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知数列的前项和，对任意正整数，总存在正数使得， 恒成立：数列的前项和，且对任意正整数， 恒成立.

（1）求常数的值；

（2）证明数列为等差数列；

（3）若，记 ，是否存在正整数，使得对任意正整数， 恒成立，若存在，求正整数的最小值，若不存在，请说明理由.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知无穷数列中，是首项为，公差为的等差数列；是首项为，公比为的等比数列，并对任意，均有成立，（1）当时，求；  （2）若，试求的值；（3）判断是否存在，使成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

高三数学解答题困难题查看答案及解析