已知等差数列的首项为1,公差为,数列的前项和为,且对任意的,恒成立.
(1)如果数列是等差数列,证明数列也是等差数列;
(2)如果数列为等比数列,求的值;
(3)如果,数列的首项为1,,证明数列中存在无穷多项可表示为数列中的两项之和.
高三数学解答题中等难度题
已知等差数列的首项为1,公差为,数列的前项和为,且对任意的,恒成立.
(1)如果数列是等差数列,证明数列也是等差数列;
(2)如果数列为等比数列,求的值;
(3)如果,数列的首项为1,,证明数列中存在无穷多项可表示为数列中的两项之和.
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已知无穷数列中,、 、、构成首项为2,公差为-2的等差数列,、、、,构成首项为,公比为的等比数列,其中,.
(1)当,,时,求数列的通项公式;
(2)若对任意的,都有成立.
①当时,求的值;
②记数列的前项和为.判断是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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已知无穷数列中,、 、、构成首项为2,公差为-2的等差数列,、、、,构成首项为,公比为的等比数列,其中,.
(1)当,,时,求数列的通项公式;
(2)若对任意的,都有成立.
①当时,求的值;
②记数列的前项和为.判断是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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设数列的前项和为,如果为常数,则称数列为“科比数列”.
(Ⅰ)已知等差数列的首项为1,公差不为零,若为“科比数列”,求的通项公式;
(Ⅱ)设数列的各项都是正数,前项和为,若对任意 都成立,试推断数列是否为“科比数列”?并说明理由.
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已知等比数列的首项,公比,数列前项的积记为.
(1)求使得取得最大值时的值;
(2)证明中的任意相邻三项按从小到大排列,总可以使其成等差数列,如果所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次设为,证明:数列为等比数列.
(参考数据)
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设数列的前项和为.若对任意的正整数,总存在正整数,使得,则称是“数列”.
(1)若数列的前项和为,证明:是“数列”.
(2)设是等差数列,其首项,公差,若是“数列”,求的值;
(3)证明:对任意的等差数列,总存在两个“数列”和,使得成立.
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(满分16分)
设数列的前项和为.若对任意的正整数,总存在正整数,使得,则称是“数列”.
(1)若数列的前项和为,证明:是“数列”.
(2)设是等差数列,其首项,公差,若是“数列”,求的值;
(3)证明:对任意的等差数列,总存在两个“数列” 和,使得成立.
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(本题满分14分)等差数列的首项为,公差,前项和为
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)若对任意正整数均成立,求的取值范围。
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(本题满分16分)设数列的前项和为
(1)若数列是首项为1,公比为2的等比数列,求常数的值,使对一切大于零的自然数都成立
(2)若数列是首项为,公差的等差数列,证明:存在常数使得对一切大于零的自然数都成立,且
(3)若数列满足,,()为常数,且,证明:当时,数列为等差数列
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(本题满分14分)等差数列的首项为,公差,前项和为,其中
.
(Ⅰ)若存在,使成立,求的值;
(Ⅱ)是否存在,使对任意大于1的正整数均成立?若存在,求出的值;否则,说明理由.
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