（本题满分14分）等差数列的首项为，公差，前项和为，其中．（Ⅰ）若存在，使成立，求的值；（...

（本题满分14分）等差数列的首项为，公差，前项和为

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）若对任意正整数均成立，求的取值范围。

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（本题满分14分）等差数列的首项为，公差，前项和为，其中

．

（Ⅰ）若存在，使成立，求的值；

（Ⅱ）是否存在，使对任意大于1的正整数均成立？若存在，求出的值；否则，说明理由．

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（本题满分12分）数列的前项和为，数列是首项为，公差不为零的等差数列,且成等比数列．

（1）求数列与的通项公式；

（2）设数列满足，前n项和为,对于不等式恒成立，求实数t的取值范围．

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(本题满分12分)

已知数列的各项都为正数，，前项和满足 （）.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令（），数列的前项和为，若对任意正整数都成立，求实数的取值范围.

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（本小题满分14分）等差数列的首项为，公差，前项和为，其中

。

（Ⅰ）若存在，使成立，求的值；

（Ⅱ）是否存在，使对任意大于1的正整数均成立？若存在，求出的值；否则，说明理由．

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（本小题满分14分)

已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足

，．数列满足，为数列的前n项和．

（1）求、和；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有

的值；若不存在，请说明理由．

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（本小题满分15分）已知数列是首项为的等差数列，其前项和满足．数列是以为首项的等比数列，且．

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）设数列的前项和为，若对任意不等式恒成立，求的取值范围．

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（（本小题满分14分）

   设数列为等比数列，数列满足，，已知，，其中．

(Ⅰ)求数列的首项和公比；

(Ⅱ)当时，求；

(Ⅲ)设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围．

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（满分16分）

设数列的前项和为.若对任意的正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”.

（1）若数列的前项和为，证明：是“数列”.

（2）设是等差数列，其首项，公差，若是“数列”，求的值；

（3）证明：对任意的等差数列，总存在两个“数列” 和，使得成立.

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（本题满分16分）设数列的前项和为

（1）若数列是首项为1，公比为2的等比数列，求常数的值，使对一切大于零的自然数都成立

（2）若数列是首项为，公差的等差数列，证明：存在常数使得对一切大于零的自然数都成立，且

（3）若数列满足，，（）为常数，且，证明：当时，数列为等差数列

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