（（本小题满分14分） 设数列为等比数列，数列满足，，已知，，其中．(Ⅰ)求数列的首项和...

（（本小题满分14分）

   设数列为等比数列，数列满足，，已知，，其中．

(Ⅰ)求数列的首项和公比；

(Ⅱ)当时，求；

(Ⅲ)设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围．

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（本小题满分14分）

设数列为等比数列，数列满足，，已知，，其中．

(Ⅰ) 求数列的首项和公比；

（Ⅱ）当m=1时,求；

（Ⅲ）设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围．

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（本小题满分13分）

数列的首项，前项和为，满足关系（,,3,4…）

（1）求证：数列为等比数列;

（2）设数列的公比为，作数列，使，．（,3,4…）求

（3）求…的值

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已知数列是首项，公比的等比数列，设数列满足，数列满足．

（Ⅰ）求证：数列为等差数列；

（Ⅱ）求数列的前项和．

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已知数列是首项，公比的等比数列，设数列满足，数列满足．

（Ⅰ）求证：数列为等差数列；

（Ⅱ）求数列的前项和．

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已知数列的前项积为,即.

(1)若数列为首项为2016,公比为的等比数列,

①求的表达式;②当为何值时, 取得最大值;

(2)当时,数列都有且成立,

求证: 为等比数列.

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已知函数(x≥4)的反函数为，数列满足：a₁=1，，（N*），数列，，，…，是首项为1，公比为的等比数列．

（Ⅰ）求证：数列为等差数列；  （Ⅱ）若，求数列的前n项和．

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设数列为等比数列，数列满足，，已知，，其中．

（Ⅰ）求数列的首项和公比；

（Ⅱ）当m=1时,求；

（Ⅲ）设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围．

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已知等比数列的首项为，公比为（为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足（）.

（1）求数列的通项公式；

（2）试确定的值，使得数列为等差数列；

（3）当为等差数列时，对任意正整数，在与之间插入2共个，得到一个新数列．设是数列 的前项和，试求满足的所有正整数的值。

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（本小题满分14分）已知函数 ．

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若，数列满足．

（1）若首项，证明数列为递增数列；

（2）若首项为正整数，且数列为递增数列，求首项的最小值．

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