已知各项均为正数的无穷数列的前项和为，且满足（其中为常数）， .数列满足.（1）证明数列是...

已知各项均为正数的无穷数列的前项和为，且满足（其中为常数）， .数列满足.

（1）证明数列是等差数列，并求出的通项公式；

（2）若无穷等比数列满足：对任意的，数列中总存在两个不同的项， 使得，求的公比.

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（本小题满分12分）

设同时满足条件：①；②(，是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足：（为常数，且，）．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值，并证明此时为“嘉文”数列.

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定义：对于任意，满足条件且（M是与n无关的常数）的无穷数列称为M数列.

（1）若等差数列的前项和为，且，判断数列是否是M数列，并说明理由；

（2）若各项为正数的等比数列的前项和为，且，证明：数列是M数列，并指出M的取值范围；

（3）设数列，问数列是否是M数列？请说明理由.

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已知数列的前项和为，通项满足（是常数， 且）.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）当时，证明；

（Ⅲ）设函数， ，是否存在正整数，使对都成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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已知数列的前项和和通项满足（是常数且）。

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ) 当时，试证明；

(Ⅲ)设函数，，是否存在正整数，使对都成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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已知数列的前项和和通项满足（是常数且，）.

（I）求数列的通项公式；

（Ⅱ）当时，试证明；

（Ⅲ）设函数，，是否存在正整数，使对都成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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已知无穷数列的前项和为，且满足，其中、、是常数.

（1）若，，，求数列的通项公式；

（2）若，，，且，求数列的前项和；

（3）试探究、、满足什么条件时，数列是公比不为的等比数列.

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已知无穷数列的前项和为，且满足，其中、、是常数.

（1）若，，，求数列的通项公式；

（2）若，，，且，求数列的前项和；

（3）试探究、、满足什么条件时，数列是公比不为的等比数列.

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已知无穷数列的前项和为，且满足，其中、、是常数.

（1）若，，，求数列的通项公式；

（2）若，，，且，求数列的前项和；

（3）试探究、、满足什么条件时，数列是公比不为的等比数列.

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已知数列是各项均为正数的等比数列，且满足，数列前项的和为.

（1）求出数列，的通项公式；

（2）求数列的前项和的最小值

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