已知无穷数列
的前
项和为
，且满足
，其中
、
、
是常数.
（1）若
，
，
，求数列的通项公式；
（2）若
，
，
，且
，求数列的前项和；
（3）试探究、、满足什么条件时，数列是公比不为
的等比数列.
高三数学解答题中等难度题
已知无穷数列的前项和为，且满足，其中、、是常数.
（1）若，，，求数列的通项公式；
（2）若，，，且，求数列的前项和；
（3）试探究、、满足什么条件时，数列是公比不为的等比数列.
高三数学解答题中等难度题
已知无穷数列的前项和为，且满足，其中、、是常数.
（1）若，，，求数列的通项公式；
（2）若，，，且，求数列的前项和；
（3）试探究、、满足什么条件时，数列是公比不为的等比数列.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知无穷数列
的前
项和为
，且满足
，其中
、
、
是常数.
（1）若
，
，
，求数列的通项公式；
（2）若
，
，
，且
，求数列的前项和；
（3）试探究、、满足什么条件时，数列是公比不为
的等比数列.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知无穷数列
的前
项和为
，且满足
，其中、、
是常数.
（1）若
，
，
，求数列的通项公式；
（2）若，
，，且
，求数列的前项和；
（3）试探究、、满足什么条件时，数列是公比不为的等比数列.
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已知各项均为正数的无穷数列
的前
项和为
，且满足
（其中
为常数），
.数列
满足
.
（1）证明数列是等差数列，并求出的通项公式；
（2）若无穷等比数列
满足：对任意的
，数列中总存在两个不同的项
， 
使得
，求的公比
.
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（本小题满分12分）
设同时满足条件：①
；②
(
，
是与
无关的常数)的无穷数列
叫“嘉文”数列.已知数列
的前项和
满足：
（
为常数，且
，
）．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设
，若数列为等比数列，求的值，并证明此时
为“嘉文”数列.
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已知数列满足： 
， 
， ．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，且满足
，试确定
的值，使得数列为等差数列；
（3）将数列
中的部分项按原来顺序构成新数列，且
，求证：存在无数个满足条件的无穷等比数列．
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知两个无穷数列
和
的前项和分别为， 
， ， 
，对任意的，都有
．
（1）求数列
的通项公式；
（2）若
为等差数列，对任意的，都有
．证明： 
；
（3）若为等比数列
， 
， 
，求满足
的值．
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已知两个无穷数列
和
的前
项和分别为
，
，
，
，对任意的
，都有
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若为等差数列，对任意的，都有
.证明：
；
（3）若为等比数列，
，
，求满足
的值.
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已知两个无穷数列
分别满足
，
，
其中
，设数列的前项和分别为
，
（1）若数列都为递增数列，求数列的通项公式；
（2）若数列
满足：存在唯一的正整数
（
），使得
，称数列为“坠点数列”
①若数列
为“5坠点数列”，求
；
②若数列为“
坠点数列”，数列
为“坠点数列”，是否存在正整数
，使得
，若存在，求的最大值；若不存在，说明理由.
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已知两个无穷数列
分别满足
，其中
，设数列的前项和分别为
.
（1）若数列都为递增数列，求数列的通项公式；
（2）若数列
满足：存在唯一的正整数
，使得
，称数列为“
坠点数列”.
①若数列
“
坠点数列”，求
②若数列
为“
坠点数列”，数列
为“
坠点数列”，是否存在正整数
，使得
，若存在，求的最大值；若不存在，说明理由.
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