已知数列满足（），（）．（1）若，证明：是等比数列；（2）若存在，使得，，成等差数列．① ...

已知数列满足（），（）．

（1）若，证明：是等比数列；

（2）若存在，使得，，成等差数列．

① 求数列的通项公式；

② 证明：．

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已知,数列、满足:,,记.

（1）若，，求数列、的通项公式；

（2）证明：数列是等差数列；

（3）定义，在（1）的条件下，是否存在，使得有两个整数零点，如果存在，求出满足的集合，如果不存在，说明理由.

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已知,数列、满足:,,记．

（1）若，，求数列、的通项公式；

（2）证明：数列是等差数列；

（3）定义，证明：若存在，使得、为整数，且有两个整数零点，则必有无穷多个有两个整数零点．

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已知各项均为正数的无穷数列的前项和为，且满足（其中为常数）， .数列满足.

（1）证明数列是等差数列，并求出的通项公式；

（2）若无穷等比数列满足：对任意的，数列中总存在两个不同的项， 使得，求的公比.

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（本小题满分13分）已知数列的前项和为，数列满足，.

（1）求数列的通项公式；   （2）求数列的前项和；

（3）是否存在非零实数，使得数列为等差数列，证明你的结论.

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已知数列中，，，的前项和为，且满足（）.

（1）试求数列的通项公式；

（2）令，是的前项和，证明：；

（3）证明：对任意给定的，均存在，使得时，（2）中的恒成立.

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已知数列的前项和满足.

(1)证明数列为等差数列，并求出数列的通项公式.

(2)若不等式，对任意恒成立，求的取值范围.

(3)记数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立，若存在，求出所有符合条件的有序实数对(，)；若不存在，请说明理由.

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设数列的前项的和为且数列满足且对任意正整数都有成等比数列.　

（1）求数列的通项公式.　　

（2）证明数列为等差数列.

（3）令问是否存在正整数使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

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设数列的前项的和为且数列满足且对任意正整数都有成等比数列.　

（1）求数列的通项公式.　　

（2）证明数列为等差数列.

（3）令问是否存在正整数使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

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对于给定数列，若数列满足：对任意，都有，则称数列是数列的“相伴数列”.

（1）若，且数列是数列的“相伴数列”，试写出的一个通项公式，并说明理由；

（2）设，证明：不存在等差数列，使得数列是数列的“相伴数列”；

（3）设,（其中），若是数列的“相伴数列”，试分析实数b、q的取值应满足的条件.

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