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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 18 题,中等难度 3 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知,函数的最小值是(    )

    A.5       B.4        C.8       D.6

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 中,若,则的面积为(    )

    A.     B.     C.1     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 古代中国数学辉煌灿烂,在《张丘建算经》中记载:“今有十等人,大官甲等十人官赐金,以等次差降之。上三人先入,得金四斤持出;下四人后入,得金三斤持出;中央三人未到者,亦依等次更给。问:各得金几何及未到三人复应得金几何?”则该问题中未到三人共得金多少斤?(    )

    A.        B.        C.2       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 不等式的解集为,那么(    )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 满足约束条件,则的最大值为  (    )

    A. 5   B. 3    C. 7    D. -8

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 中,,则此三角形解的情况是(    )

    A.一解   B.两解   C.一解或两解   D.无解

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 对于任意实数,下列命题中,真命题为(     )

    A. 若,则;      

    B.若,则

    C. 若,则;        

    D. 若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 在△ABC中,如果,那么cosC等于 (    )

    A.       B.       C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于(     )

    A .6         B. 7         C. 8         D. 5  

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 下列说法错误的是(    )

    A.如果命题“p”与命题“p∨q”都是真命题,那么命题q一定是真命题

    B.命题“若a=0,则ab=0”的否命题是:“若a≠0,则ab≠0”

    C.若命题p:x0∈R,x02+2x0-3<0,则p:x∈R,x2+2x-3≥0

    D.“sinθ=”是“θ=30°”的充分不必要条件。

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 数列{an}满足,若a1=,则a2016的值是( )

    A.   B.    C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 给定函数的图象在下列图中,并且对任意,由关系式得到的数列满足,则该函数的图象是( )

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 不等式的解集是   

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 中,面积为,则       

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知数列的前n项和为满足,则的通项公式     

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边,若a=2,且,则△ABC面积的最大值为    

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知公差非零的等差数列前四项和为10,且成等比数列。

    (Ⅰ)求通项公式

    (Ⅱ)设,求数列的前项和

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中,BC=a,AC=b,a,b是方程的两个根,且。求:(Ⅰ)角C的度数;  

    (Ⅱ)AB的长度。

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知数列是公差为2的等差数列,且 其中函数)。

    (Ⅰ)求数列的通项公式;

    (Ⅱ)若,求证.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 根据下列算法语句,将输出的A值依次记为a1,a2,…,an,…,a2015;已知函数f(x)=a2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的最小正周期是a1,且函数的图象关于直线x=对称。

    (Ⅰ)求函数表达式;

    (Ⅱ)已知△ABC中三边a,b,c对应角A,B,C,a=4,b=4,∠A=30°,求

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某公司今年年初用25万元引进一种新的设备,投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。

    (Ⅰ)求

    (Ⅱ)引进这种设备后,第几年后该公司开始获利;

    (Ⅲ)这种设备使用多少年,该公司的年平均获利最大?

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设等比数列的前n项和为Sn,已知a1=2,且4S1,3S2,2S3成等差数列.

    (Ⅰ)求数列的通项公式;

    (Ⅱ)设,求数列{bn}的前n项和Tn.

    难度: 困难查看答案及解析