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本卷共 21 题,其中:
选择题 8 题,填空题 7 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 某种食品的广告词是:“幸福的人们都拥有”,初听起来,这似乎只是普通的赞美说词,然而它的实际效果可大哩,原来这句话的等价命题是( )
    A.不拥有的人们不一定幸福
    B.不拥有的人们可能幸福
    C.拥有的人们不一定幸福
    D.不拥有的人们就不幸福

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在下列结论中,正确的结论是( )
    ①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件;
    ②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件;
    ③“p∨q”为真是“¬p”为假的必要不充分条件;
    ④“¬p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件.
    A.①②
    B.①③
    C.②④
    D.③④

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 方程所表示的曲线是( )
    A.双曲线的一部分
    B.椭圆的一部分
    C.圆的一部分
    D.直线的一部分

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 长方体ABCD-A1B1C1D1中,∠ABA1=30°,AA1=1,则AA1与BC1间的距离为( )

    A.2
    B.
    C.
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若抛物线的准线方程为x=-7,则抛物线的标准方程为( )
    A.x2=-28y
    B.x2=28y
    C.y2=-28
    D.y2=28

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 双曲线的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率是( )
    A.2
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 过抛物线y2=4x的焦点作倾斜角为45°的弦AB,O为坐标原点,则△OAB的面积为( )
    A.2
    B.4
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 三棱锥A-BCD中,AB=AC=AD=2,∠BAD=90°,∠BAC=60°,∠CAD=60°,则=( )

    A.-2
    B.2
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 写出x<4的一个必要但不充分的条件________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知点A(1,2,3)和点B(3,2,1),若点M满足,则M的坐标为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 异面直线l与m上的单位方向向量分别为,且,则l与m的夹角的大小为________°.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 与椭圆共焦点的等轴双曲线的方程为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 双曲线=1(a>0,b>0)的焦点到渐近线的距离等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知是空间向量,若,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知四面体ABCD的六条棱长都是1,则直线AD与平面ABC的夹角的余弦值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知p:x2-12x+20<0,q:x2-2x+1-a2>0(a>0).若¬q是¬p的充分条件,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BC的中点,F是DD1的中点.
    (1)求证:CF∥平面A1DE;
    (2)求点A到平面A1DE的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一段双行道隧道的横截面边界由椭圆的上半部分和矩形的三边组成,如图所示.一辆卡车运载一个长方形的集装箱,此箱平放在车上与车同宽,车与箱的高度共计4.2米,箱宽3米,若要求通过隧道时,车体不得超过中线.试问这辆卡车是否能通过此隧道,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,M是抛物线y2=x上的一个定点,动弦ME、MF分别与x轴交于不同的点A、B,且|MA|=|MB|.证明:直线EF的斜率为定值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知两点M(-1,0)、N(1,0),动点P(x,y)满足=0,
    (1)求点P的轨迹C的方程;
    (2)假设P1、P2是轨迹C上的两个不同点,F(1,0),λ∈R,,求证:+=1.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直,M是CE和AD的交点,AC⊥BC,且AC=BC.
    (Ⅰ)求证:AM⊥平面EBC;
    (Ⅱ)求直线AB与平面EBC所成的角的大小;
    (Ⅲ)求二面角A-EB-C的大小.

    难度: 中等查看答案及解析