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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 7 题,解答题 4 题
简单题 21 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 抛物线的焦点坐标是(    )

    A.          B.          C.           D.

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  2. 是直线与直线垂直的(   )

    A.充分不必要条件                        B.必要不充分条件

    C.充要条件                             D.非充分也非必要条件

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  3. 已知命题,则(    )

    A.                 B.

    C.                  D.

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  4. 是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题正确的是(   )

    A.若        B.若

    C.若        D.若

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  5. 已知为椭圆)的两个焦点,过作椭圆的弦,若的周长为16,椭圆的离心率,则椭圆的方程为(    )

    A.       B.        C.        D.

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  6. 已知双曲线的焦点、实轴端点分别恰好是椭圆的长轴端点、焦点,则双

    曲线的渐近线方程为(    )

    A.      B.      C.      D.

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  7. 直线的倾斜角的范围是(    )

    A.                               B.

    C.                            D.

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  8. 某简单几何体的三视图如图所示,其正视图.侧视图.俯视图均为直角三角形,面积分别是1,2,4,则这个几何体的体积为 (     )

    A.               B.               C.4                D.8

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  9. 抛物线上一点A的纵坐标为4,则点A与抛物线焦点的距离为 (   )

    A.2                B.3                C.4                D.5

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  10. 如图在长方形ABCD中,AB=,BC=1,E为线段DC上一动点,现将AED沿AE折起,使点D在面ABC上的射影K在直线AE上,当E从D运动到C,则K所形成轨迹的长度为   (    )

    A.              B.              C.            D.

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填空题 共 7 题
  1. 圆心在直线上的圆C与轴交于两点,则圆C的方程为_____________ .

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  2. 关于直线的对称点的坐标是_____.

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  3. 经过两条直线的交点,并且与直线平行的直线方程为____________________ .

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  4. 在空间直角坐标系中,已知的坐标分别为,则线段的长度为_________________  .

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  5. 如图,四边形中,.将四边形沿对角线折成四面体,使平面⊥平面,则与平面所成的角的正弦值为________

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  6. 设有两个命题:

    :方程表示焦点在轴上的椭圆;:关于的不等式上恒成立;如果这两个命题有且只有一个真命题,则实数的取值范围是________

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  7. 双曲线一条渐近线的倾斜角为,离心率为,则的最小值为________.

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解答题 共 4 题
  1. (本题满分14分)

    已知圆与直线相交于两点.

    ⑴求弦的长;

    ⑵若圆经过,且圆与圆的公共弦平行于直线,求圆的方程.

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  2. (本题满分14分)

    如图,已知正三棱柱的底面边长是是侧棱的中点,直线与侧面所成的角为

    ⑴求此正三棱柱的侧棱长;

    ⑵求二面角的平面角的正切值;

    ⑶求直线与平面的所成角的正弦值.

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  3. (本题满分15分)

    已知点在抛物线)上,的重心与此抛物线的焦点重合(如图)

    ⑴写出该抛物线的方程和焦点的坐标;

    ⑵求线段中点的坐标;

    ⑶求所在直线的方程.

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  4. (本题满分15分)

    分别是椭圆的左、右焦点.

    ⑴若是该椭圆上的一点,且,求的面积;

    ⑵若是该椭圆上的一个动点,求的最大值和最小值;

    ⑶设过定点的直线与椭圆交于不同的两点,且为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.

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