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本卷共 24 题，其中：
选择题 13 题，填空题 4 题，解答题 7 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 13 题
  1. 若命题“∃x∈R，使x2+（a-1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为（ ）
    A．1≤a≤3
    B．-1≤a≤1
    C．-3≤a≤3
    D．-1≤a≤3

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知P={-1，0，}，Q={y|y=sinθ，θ∈R}，则P∩Q=（ ）
    A．Φ
    B．{0}
    C．{-1，0}
    D．{-1，0，}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（ ）
    A．2
    B．-2
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形．则该几何体的体积为（ ）

    A．16
    B．48
    C．60
    D．96

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（ ）

    A．
    B．
    C．-
    D．-

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数的所有零点之和等于（ ）
    A．2
    B．4
    C．6
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图是函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象，M、N分别是最大、最小值点，O为坐标原点且，则A•ω的值为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知数列{an}，{bn}满足a1=b1=1，，则数列的前10项的和为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 过双曲线的左焦点F（-c，0），（c＞0），作圆：x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若=（+），则双曲线的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图所示，A，B，C是圆O上的三个点，CO的延长线与线段AB交于圆内一点D，若，则（ ）

    A．0＜x+y＜1
    B．x+y＞1
    C．x+y＜-1
    D．-1＜x+y＜0

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（ ）
    A．232
    B．252
    C．472
    D．484

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）

    A．1-
    B．-
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，f（1-x）=1-f（x），2f（x）=f（4x），且当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），则f（）等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. f′（x）是定义域为R的函数f（x）的导函数，若f′（x）-f（x）＜0，若a=e2012f（0）、b=e2011f（1）、c=e1000f（1012），则a，b，c的大小关系是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知圆C的圆必是抛物线的焦点．直线4x-3y-3=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=8，则圆C的方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知S、A、B、C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC=，则球O的表面积等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在数列{an}中，如果对任意的n∈N*，都有（λ为常数），则称数列{an}为比等差数列，λ称为比公差．现给出以下命题，其中所有真命题的序号是________．
    ①若数列{Fn}满足F1=1，F2=1，Fn=Fn-1+Fn-2（n≥3），则该数列不是比等差数列；
    ②若数列{an}满足，则数列{an}是比等差数列，且比公差λ=2；
    ③等差数列是常数列是成为比等差数列的充分必要条件；
    （文）④数列{an}满足：，a1=2，则此数列的通项为-1，且{an}不是比等差数列；
    （理）④数列{an}满足：a1=，且an=，则此数列的通项为an=，且{an}不是比等差数列．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，
    （1）求C；
    （2）若，求a，b，c．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响．
    （Ⅰ）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率
    （Ⅱ）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标．另外2次未击中目标的概率；
    （Ⅲ）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记ξ为射手射击3次后的总的分数，求ξ的分布列．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某流感病研究中心对温差与甲型H1N1病毒感染数之间的相关关系进行研究，他们每天将实验室放入数量相同的甲型H1N1病毒和100头猪，然后分别记录了4月1日至4月5日每天昼夜温差与实验室里100头猪的感染数，得到如下资料：
    日  期 4月1日 4月2日 4月3日 4月4日 4月5日
    温  差 10 13 11 12 7
    感染数 23 32 24 29 17
    （1）求这5天的平均感染数；
    （2）从4月1日至4月5日中任取2天，记感染数分别为x，y用（x，y）的形式列出所有的基本事件，其中（x，y）和（y，x）视为同一事件，并求|x-y|≥9的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在锥体P-ABCD中，ABCD是边长为1的菱形，且∠DAB=60°，PA=PD=，PB=2，E，F分别是BC，PC的中点
    （1）证明：AD⊥平面DEF
    （2）求二面角P-AD-B的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设数列{an}的前n项的和，n∈N*
    （1）求首项a1与通项an；
    （2）设，cn=tanbn•tanbn+1，求数列{cn}的前n项和Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知m＞1，直线l：x-my-=0，椭圆C：+y2=1，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点．
    （Ⅰ）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；
    （Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，△AF1F2，△BF1F2的重心分别为G、H．若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）．
    （1）当时，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，求实数a的取值范围．
    （文）（Ⅲ）利用ln（x+1）≤x，求证：（其中n∈N*，e是自然对数的底数）．
    （Ⅲ）求证：（其中n∈N*，e是自然对数的底数）．

    难度: 中等查看答案及解析