命题“若,则
”的逆命题为______.
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复数(
为虚数单位)在复平面上对应的点的坐标为______.
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抛物线的准线方程是______.
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函数在
处的切线的斜率为______.
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双曲线的渐近线的方程为______.
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椭圆在其上一点
处的切线方程为
.类比上述结论,双曲线
在其上一点
处的切线方程为______.
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若“”是“不等式
” 成立的充分条件,则实数
的取值范围是______.
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抛物线上一点
到其焦点
的距离为
,则
______.
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已知,若
(
),则
______.
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已知双曲线左支上一点
到左焦点的距离为16,则点
到右准线的距离为______.
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为椭圆
上一点,
,则线段
长度的最小值为______.
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若函数在
处取得极小值,则
的取值范围是______.
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已知椭圆:
的左、右焦点分别为
,点
在椭圆
上,
且
,则当
时,椭圆的离心率的取值范围为______.
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已知函数在
上单调递增,则
的取值范围为______.
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已知复数.
⑴求;
⑵若复数
满足
为实数,求
.
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已知:
,
;
:方程
表示双曲线.
⑴若为真命题时,求实数
的取值范围;
⑵当为假命题,且
为真命题,求实数
的取值范围.
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⑴当时,求证:
;
⑵已知,
.试证明
至少有一个不小于
.
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某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒,现准备在该厂附近建一职工宿舍,并对宿舍进行防辐射处理,建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关.若建造宿舍的所有费用(万元)和宿舍与工厂的距离
的关系为:
.为了交通方便,工厂与宿舍之间还要修一条简易便道,已知修路每公里成本为
万元,工厂一次性补贴职工交通费
万元.设
为建造宿舍、修路费用与给职工的补贴之和.
⑴求的表达式;
⑵宿舍应建在离工厂多远处,可使总费用最小,并求最小值.
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已知椭圆的离心率为
,左顶点为
,过原点且斜率不为0的直线与椭圆交于
两点,其中点
在第二象限,过点
作
轴的垂线交
于点
.
⑴求椭圆的标准方程;
⑵当直线的斜率为
时,求
的面积;
⑶试比较与
大小.
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已知函数的最小值为
.
⑴设,求证:
在
上单调递增;
⑵求证: ;
⑶求函数的最小值.
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