若i为虚数单位,且复数满足,则复数的虚部是( )
A. B. C. D.
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已知命题,则( )
A. B.
C. D.
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在等差数列中,若,则等于( )
A.3 B.4 C.5 D.6
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设随机变量服从正态分布.若,则的值为( )
A. B. C. D.
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已知数列中,,,若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项,则判断框内的条件是( )
A. B.
C. D.
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已知点的坐标满足条件则点到直线的距离的最小值为( )
A. B. C. D.
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函数的部分图象大致是( )
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若双曲线与直线无交点,则离心率的取值范围( )
A. B. C. D.
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若函数的图象与x轴交于点A,过点A的直线与函数的图象交于B、C两点,则( )
A. B. C. D.
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如图,在平面直角坐标系中,正六边形的中心在坐标原点,边长为,平行于轴,直线 (为常数)与正六边形交于两点,记的面积为,则关于函数的奇偶性的判断正确的是( )
A.一定是奇函数 B.—定是偶函数
C.既不是奇函数,也不是偶函数 D.奇偶性与有关
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展开式中常数项为________.
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已知函数若,则等于________.
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某班级有50名学生,现要采取等距系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生,将这50名学生随机编号1—50号,并分组,第一组1—5号,第二组6—10号,,第十组46—50号.若在第三组中抽得号码为12的学生,则在第八组中抽得号码为___________的学生.
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一个几何体的三视图如图所示,则它的体积为________.
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定义:平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度相同)称为平面斜坐标系.在平面斜坐标系xOy中,,平面上任意一点P关于斜坐标系的斜坐标这样定义:若(其中,分别是x轴,y轴同方向的单位向量),则P点的斜坐标为(x,y),向量的斜坐标为(x,y).给出以下结论:
①若,P(2,-1),则;
②若,,则;
③若,,则;
④若,以O为圆心,1为半径的圆的斜坐标方程为.
其中正确结论的序号是___________(写出所有正确结论的序号).
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如图1,在Rt中, ,.D、E分别是上的点,且.将沿折起到的位置,使,如图2.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)若,求与平面所成角的正弦值;
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函数部分图象如图所示,其图象与轴的交点为,它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和
(Ⅰ)求的解析式及的值;
(Ⅱ)在中,、、分别是角、、的对边,若,的面积为,求、的值.
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有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙.已知从城市甲到城市乙只有两条公路,且通过这两条公路所用的时间互不影响.
据调查统计,通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表:
所用的时间(天数) | 10 | 11 | 12 | 13 |
通过公路1的频数 | 20 | 40 | 20 | 20 |
通过公路2的频数 | 10 | 40 | 40 | 10 |
假设汽车A只能在约定日期(某月某日)的前11天出发,汽车B只能在约定日期的前12天出发.
(Ⅰ)为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙,估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径;
(Ⅱ)若通过公路1、公路2的“一次性费用”分别为万元、万元(其它费用忽略不计),此项费用由生产商承担.如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到,则销售商一次性支付给生产商40万元,若在约定日期前送到,每提前一天销售商将多支付给生产商2万元;若在约定日期后送到,每迟到一天,销售商将少支付给生产商2万元.如果汽车A、B长期按(Ⅰ)所选路径运输货物,试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大.(注:毛利润=(销售商支付给生产商的费用)一(一次性费用)) .
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已知椭圆经过点,且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)动直线交椭圆于、两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点,使得以为直径的圆恒过点.若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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已知函数.
(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)求函数的单调区间;
(Ⅲ)设函数.若至少存在一个,使得成立,求实数的取值范围.
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已知矩阵A=有一个属于特征值1的特征向量.
(Ⅰ) 求矩阵A;
(Ⅱ) 矩阵B=,点O(0,0),M(2,-1),N(0,2),求在矩阵AB的对应变换作用下所得到的的面积.
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在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的参数方程为,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)将曲线的参数方程化为普通方程;
(Ⅱ)判断曲线与曲线的交点个数,并说明理由.
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已知函数,不等式在上恒成立.
(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)记的最大值为,若正实数满足,求的最大值.
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