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本卷共 23 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 8 题
简单题 22 题,中等难度 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 若i为虚数单位,且复数满足,则复数的虚部是( )

    A.              B.             C.               D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知命题,则( )

    A.                  B.

    C.                  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在等差数列中,若,则等于( )

    A.3                B.4                C.5                D.6

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设随机变量服从正态分布.若,则的值为(  )

    A.             B.              C.             D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知数列中,,若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项,则判断框内的条件是(  )

    A.                             B.

    C.                             D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知点的坐标满足条件则点到直线的距离的最小值为(  )

    A.            B.               C.               D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数的部分图象大致是(  )

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若双曲线与直线无交点,则离心率的取值范围( )

    A.            B.            C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 若函数的图象与x轴交于点A,过点A的直线与函数的图象交于B、C两点,则( )

    A.      B.   C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图,在平面直角坐标系中,正六边形的中心在坐标原点,边长为平行于轴,直线 (为常数)与正六边形交于两点,记的面积为,则关于函数的奇偶性的判断正确的是(  )

    A.一定是奇函数                         B.—定是偶函数

    C.既不是奇函数,也不是偶函数             D.奇偶性与有关

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 展开式中常数项为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数,则等于________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某班级有50名学生,现要采取等距系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生,将这50名学生随机编号1—50号,并分组,第一组1—5号,第二组6—10号,,第十组46—50号.若在第三组中抽得号码为12的学生,则在第八组中抽得号码为___________的学生.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 一个几何体的三视图如图所示,则它的体积为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 定义:平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度相同)称为平面斜坐标系.在平面斜坐标系xOy中,,平面上任意一点P关于斜坐标系的斜坐标这样定义:若(其中分别是x轴,y轴同方向的单位向量),则P点的斜坐标为(x,y),向量的斜坐标为(x,y).给出以下结论:

    ①若,P(2,-1),则

    ②若,则

    ③若,则

    ④若,以O为圆心,1为半径的圆的斜坐标方程为

    其中正确结论的序号是___________(写出所有正确结论的序号).

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 如图1,在Rt中, .D、E分别是上的点,且.将沿折起到的位置,使,如图2.

    (Ⅰ)求证:平面

    (Ⅱ)若,求与平面所成角的正弦值;

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数部分图象如图所示,其图象与轴的交点为,它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为

    (Ⅰ)求的解析式及的值;

    (Ⅱ)在中,分别是角的对边,若的面积为,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙.已知从城市甲到城市乙只有两条公路,且通过这两条公路所用的时间互不影响.

    据调查统计,通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表:

    所用的时间(天数)

    10

    11

    12

    13

    通过公路1的频数

    20

    40

    20

    20

    通过公路2的频数

    10

    40

    40

    10

    假设汽车A只能在约定日期(某月某日)的前11天出发,汽车B只能在约定日期的前12天出发.

    (Ⅰ)为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙,估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径;

    (Ⅱ)若通过公路1、公路2的“一次性费用”分别为万元、万元(其它费用忽略不计),此项费用由生产商承担.如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到,则销售商一次性支付给生产商40万元,若在约定日期前送到,每提前一天销售商将多支付给生产商2万元;若在约定日期后送到,每迟到一天,销售商将少支付给生产商2万元.如果汽车A、B长期按(Ⅰ)所选路径运输货物,试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大.(注:毛利润=(销售商支付给生产商的费用)一(一次性费用)) .

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆经过点,且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形.

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)动直线交椭圆两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点,使得以为直径的圆恒过点.若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数

    (Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;

    (Ⅱ)求函数的单调区间;

    (Ⅲ)设函数.若至少存在一个,使得成立,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知矩阵A=有一个属于特征值1的特征向量.

    (Ⅰ) 求矩阵A;

    (Ⅱ) 矩阵B=,点O(0,0),M(2,-1),N(0,2),求在矩阵AB的对应变换作用下所得到的的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的参数方程为,曲线的极坐标方程为

    (Ⅰ)将曲线的参数方程化为普通方程;

    (Ⅱ)判断曲线与曲线的交点个数,并说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数,不等式上恒成立.

    (Ⅰ)求的取值范围;

    (Ⅱ)记的最大值为,若正实数满足,求的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析