如图1，在Rt中， ，．D、E分别是上的点，且．将沿折起到的位置，使，如图2．（Ⅰ）求证：...

如图1，在中， 分别是上的点，且， ，将△沿折起到△的位置，使，如图2.

(I)求证： ；

(II)线段上是否存在点，使平面与平面垂直？说明理由．

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已知正三角形 的边长为3， 分别是边上的点，满足 (如图1)．将折起到的位置，使平面平面，连接(如图2)．

(1)求证：平面 ；

(2)求二面角的余弦值．

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如图1，在Rt中， ，．D、E分别是上的点，且．将沿折起到的位置，使，如图2．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若，求与平面所成角的正弦值；

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如图，已知菱形的对角线 交于点，点为的中点.将三角形沿线段折起到的位置，如图2所示.

图1　　　　　　　　　　　　　　　　 图2

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）证明： 平面平面；

（Ⅲ）在线段上是否分别存在点，使得平面平面？若存在，请指出点的位置，并证明；若不存在，请说明理由.

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如图1，在Rt中，， D、E分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图2．

（1）求证：平面平面；

（2）若，求与平面所成角的余弦值；

（3）当点在何处时，的长度最小，并求出最小值．

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如图1，在正方形中，，是边的中点，是边上的一点，对角线分别交、于、两点．将折起，使重合于点，构成如图2所示的几何体．

（Ⅰ）求证：面；

（Ⅱ）试探究：在图1中，在什么位置时，能使折起后的几何体中／／平面，并给出证明.

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如图1，在Rt中，，，D、E分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图2．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若，求与平面所成角的余弦值；

（Ⅲ）当点在何处时，的长度最小，并求出最小值．

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（本题满分15分） 如图，在中，°，，，，分别是，上的点，且，，将沿折起到的位置，使，如图．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若是的中点，求与平面所成角的大小；

（Ⅲ）点是线段的靠近点的三等分点，点是线段上的点，直线过点且垂直于平面，求点到直线的距离的最小值．

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在正三角形中，、、分别是、、边上的点，满足（如图1）.将△沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连结、（如图2）

（Ⅰ）求证：⊥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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在正三角形中，、、分别是、、边上的点，满足（如图1）.将△沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连结、（如图2）

（Ⅰ）求证：⊥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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