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试卷详情
本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知等比数列{an}的公比为2，且a1+a3=5，则a2+a4的值为（ ）
    A．10
    B．15
    C．20
    D．25

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设全集U=R，若A={x|＞0}，则∁UA为（ ）
    A．{x+≤0}
    B．{x|＜0}
    C．{x|x＜0}
    D．{x|x≤0}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 采用系统抽样方法从编号为1-50的50名同学中选取5名同学做一个问卷调查，则确定所选取的5个同学的编号可能是（ ）
    A．5，10，15，20，25
    B．3，13，23，33，43
    C．1，2，3，4，5
    D．2，4，8，16，22

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 二项式（1+i）10（其中i2=-1）展开的第三项的虚部为（ ）
    A．45
    B．-45
    C．0
    D．-45i

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若tanα=2，则sinαcosα的值为（ ）
    A．
    B．-
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积是4，动点（x，y）在该区域内，则x+2y的最小值为（ ）
    A．6
    B．-2
    C．0
    D．-4

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1如图所示，则直线B1D和CD1所成的角为（ ）
    A．60
    B．45°
    C．30°
    D．90°

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若定义域为[2a-1，a2+1]的函数f（x）=ax2+bx+2a-b是偶函数，则点（a，b）的轨迹是（ ）
    A．一个点
    B．两个点
    C．线段
    D．直线

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若椭圆（a＞b＞0）的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线ay=bx2的焦点坐标为（ ）
    A．（，0）
    B．（，0）
    C．（0，）
    D．（0，）

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 用四种不同颜色给一个三棱锥的六条棱涂色，其中该三棱锥的六条棱互不相等，只有异面的两条棱才能涂同色，且四种颜色可以不都用，则不同的涂色方案有（ ）
    A．48种
    B．72种
    C．96种
    D．120种

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图，已知正三棱锥A-BCD侧面的顶角为40°，侧棱长为a，动点E、F分别在侧棱AC、AD上，则以线段BE、EF、FB长度和的最小值为半径的球的体积为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．4πa3

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f（x）=1-2sin2x在点（）处的切线为l，则直线l、曲线f（x）以及直线x=所围成的区域的面积为（ ）
    A．
    B．1-
    C．
    D．2-

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知△ABC中，AB=2，AC=，∠B=60°，则∠A的度数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若函数f（x）=则f（x）＞1的解集为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知x、y的取值如下表：
    x 2 3 4 5
    y 2.2 3.8 5.5 6.5
    从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为，则为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图是求数列an=f（n）前10项中最大项的程序框图，①，②处分别应该填上________，________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 一台仪器每启动一次出现一个6位的二进制数a1a2a3a4a5a6恒为1，ai和aj（i≠j，i，j∈{2，3，4，5，6}）之间出现1或0是相互独立的，且ai出现1的概率为，出现0的概率为设X=a1+a2+a3+a4+a5+a6，当启动仪器一次时．
    （I）求X=4的概率；
    （II）求X的期望．
    [注：E（ax+b）=aex+b]．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知三棱锥A-BCD及其三视图如图所示．
    （I）若DE⊥AB于E，DE⊥AC于F，求证：AC⊥平面DEF；
    （Ⅱ）求二面角B-AC-D的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 平面内动点M（x，y），=（x-2，），=（x+2，）且•=0
    （Ⅰ）求点M的轨迹E的方程；
    （Ⅱ）设直线：l：y=kx+m（k＞0，m≠0）分别交x、y轴于点A、B，交曲线E于点C、D，且
    ①求k的值；
    ②若点N（，1），求△NCD面积取得最大时直线l的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知两数列{an}，{bn}（其中bn＞0，且bn≠1），满足且
    （I）求证：an＞bn
    （II）求证：数列{an}的单调递减且．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=，函数h（x）=f（x）-g（x）在定义域内是增函数，且h′（x）义域内存在零点（h′（x）为h（x）的导函数）．
    （I）求a的值；
    （II）设A（x1，y1），B（x2，y2），（x1＜x2）是函数y=g（x）的图象上两点，g′（x）=，试比较x1与x的大小，并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-1：几何证明选讲
    如图，AD是△ABC的角平分线，经过点A、D的⊙D和BC切于D，且与AB、AC相交于E、F，连结DF．
    （I）求证：EF∥BC；
    （II）求证：DF2=AF•BE．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-4：坐标系与参数方程
    直线（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同）．
    （1）求圆心C到直线l的距离；
    （2）若直线l被圆C截的弦长为的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-5：不等式选讲
    设函数f（x）=x2-2x，实数|x-a|＜1．求证：|f（x）-f（a）|＜2|a|+3．

    难度: 中等查看答案及解析