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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知数列{an}中，a1=1，a2=2+3，a3=4+5+6，a4=7+8+9+10，…，则a10=（ ）
    A．610
    B．510
    C．505
    D．750

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 不等式x2+2x+a≥-y2-2y对任意实数x、y都成立，则实数a的取值范围是（ ）
    A．a≥0
    B．a≥1
    C．a≥2
    D．a≥3

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知命题p：|x-1|≥2，命题q：x∈Z；如果“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为（ ）
    A．{x|x≥3}或{x|x≤-1，x∉Z}
    B．{x|-1≤x≤3，x∈Z}
    C．{-1，0，1，2，3}
    D．{0，1，2}

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设集合P={x|x=2k-1，k∈Z}，集合Q={y|y=2n，n∈Z}，若x∈P，y∈Q，a=x+y，b=x•y，则（ ）
    A．a∈P，b∈Q
    B．a∈Q，b∈P
    C．a∈P，b∈P
    D．a∈Q，b∈Q

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a2+a4+a15的值是一个确定的常数，则数列{Sn}中也为常数的项是（ ）
    A．S7
    B．S8
    C．S13
    D．S15

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则=（ ）
    A．48
    B．-48
    C．36
    D．-36

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如果把圆C：x2+y2=1沿向量=（1，m）平移到C'，且C'与直线3x-4y=0相切，则m的值为（ ）
    A．2或
    B．2或
    C．-2或
    D．-2或

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）的图象关于原点对称的充要条件是（ ）
    A．φ=2kπ-，k∈Z
    B．φ=kπ-，k∈Z
    C．φ=2kπ-，k∈Z
    D．φ=kπ-，k∈Z

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 平面向量，，，若，则这样的向量的个数有（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 点P在曲线y=x3-x+2上运动，则过P点的曲线的切线倾斜角的范围是（ ）
    A．[0，π）
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知F1，F2是两个定点，椭圆C1和等轴双曲线C2都以F1，F2为焦点．点P是C1和C2的一个交点，且，那么椭圆C1的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且f（x）=-f（x+2），当0≤x≤2时，，若已知n∈Z，则使成立的x的值为（ ）
    A．2n
    B．2n-1
    C．4n+1
    D．4n-1

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知函数y=f（x）的反函数（x≤-1），则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知，，与的夹角为45°，要使与垂直，则λ=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知P（x，y）是椭圆（a＞b＞0）上的动点，F1，F2是焦点，则|PF1|•|PF2|的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数f（x）=sin（ϖx+ϕ），其中ϖ＞0，＜ϕ＜，给出四个论段：
    ①它的周期是π 
    ②它的图象关于直线对称  
    ③它的图象关于点（对称
    ④在区间上是增函数，
    以其中两个论段作为条件，另两个论段作为结论，写出一个你认为正确的命题________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知三角形△ABC三内角满足A、B、C成等差数列，tanAtanC=2+，又顶点C对边c上的高等于4，求三角形三边a、b、c的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{bn}的第二项，第三项，第四项．
    （1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
    （2）设数列{cn}对任意自然数n，均有，求c1+c2+c3+…+c2006值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某农产品去年各季度的市场价格如下表：
    季  度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
    每吨售价（单位：元） 195.5 200.5 204.5 199.5
    今年某公司计划按去年各季度市场价格的“平衡价m”（平衡价m是这样的一个量：m与各季度售价差的平方和最小）收购该种农产品，并按每个100元纳税10元（又称征税率为10个百分点），计划可收购a万吨，政府为了鼓励公司多收购这种农产品，决定将税率降低x个百分点，预测收购量可增加2x个百分点，
    （1）根据题中条件填空，m=______（元/吨）；
    （2）写出税收y（万元）与x的函数关系式；
    （3）若要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知二次函数f（x）=x2+bx+c（b、c∈R），不论α、β为何实数，恒有f（sinα）≥0，f（2+cosβ）≤0．
    （1）求证：b+c=-1；
    （2）求证：c≥3；
    （3）若函数f（sinα）的最大值为8，求b、c的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知直线y=-2上有一个动点Q，过Q作直线l垂直于x轴，动点P在直线l上，且⊥，记点P的轨迹为C1，
    （1）求曲线C1的方程；
    （2）设直线l与x轴交于点A，且，试判断直线PB与曲线C1的位置关系，并证明你的结论；
    （3）已知圆C2：x2+（y-a）2=2，若C1、C2在交点处的切线相互垂直，求a的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数f（x）的定义域为D，若存在x∈D，使f（x）=x成立，则称以（x，x）为坐标的点为函数f（x）图象上的不动点．
    （1）若函数f（x）=图象上有两个关于原点对称的不动点，求a，b应满足的条件；
    （2）在（1）的条件下，若a=8，记函数f（x）图象上的两个不动点分别为A、B，点M为函数图象上的另一点，且其纵坐标yM＞3，求点M到直线AB距离的最小值及取得最小值时M点的坐标；
    （3）下述命题“若定义在R上的奇函数f（x）图象上存在有限个不动点，则不动点的有奇数个”是否正确？若正确，给出证明，并举一例；若不正确，请举一反例说明．

    难度: 中等查看答案及解析