2012-2013学年天津市耀华中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 6 题，解答题 5 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩（∁_IM）=∅，则M∪N=（）
A．M
B．N
C．I
D．∅
难度: 中等查看答案及解析
已知映射f：A→B，其中A=B=R，对应法则为f：x→y=x²+2x+3．若实数k∈B，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是（）
A．（-∞，0）
B．[2，+∞）
C．（-∞，2）
D．（3，+∞
难度: 中等查看答案及解析
设A={x|2x²-px+q=0}，B={x|6x²+（p+2）x+5+q=0}，若A∩B={}，则A∪B=（）
A．{}
B．{，}
C．{，，-2}
D．{，，-4}
难度: 中等查看答案及解析
设f（x）=，则f（5）的值为（）
A．10
B．11
C．12
D．13
难度: 中等查看答案及解析
设a=log₃2，b=log₂3，c=log3，则a，b，c的大小关系为（）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．c＜b＜a
D．c＜a＜b
难度: 中等查看答案及解析
函数f（x）=ax³+bx+l（x∈R），若f（m）=2．则f（-m）的值为（）
A．3
B．0
C．-1
D．-2
难度: 中等查看答案及解析
以下4个结论：
①幂函数的图象不可能出现在第四象限；
②若log_a＞log_b＞0，则0＜b＜a＜1；
③函数f（x）=是奇函数；
④函数y=lg（2x-1）的值域为实数集R；
其中正确结论的个数为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
难度: 中等查看答案及解析
当x∈（l，+∞）时，幂函数y=x^α的图象恒在直线y=x的下方，则α的取值范围是（）
A．（-∞，l）
B．（0，1）
C．（0，+∞）
D．（-∞，0）
难度: 中等查看答案及解析
函数y=（6-x-x²）的单调递增区间是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
函数值域为（）
A．（-∞，1）
B．（，1）
C．[，1）
D．[，+∞）
难度: 中等查看答案及解析
函数y=的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
设函数f（x）=-，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y=[f（x）]+[f（-x）]的值域为（）
A．{0}
B．{-2，0}
C．{-1，0，1}
D．{-1，0}
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 6 题

己知A={x|ax+1=0，a∈R}，B={xlx²-x-2=0}，且A∪B=B，则实数a的值组成的集合为________．
难度: 中等查看答案及解析
计算：=________．
难度: 中等查看答案及解析
若幂函数f（x）=（m∈Z）在（O，+∞）上是单调递减的偶函数，则m=________．
难度: 中等查看答案及解析
若函数f（x）是偶函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（-3）=0．则x•f（x）＜0的解集是________．
难度: 中等查看答案及解析
设函数g（x）=g（）lnx+1，则g（e）=________．（其中e为自然对数的底数）
难度: 中等查看答案及解析
对于任意实数a、b定义运算“*”，如下，则的值域为________．
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 5 题

已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，集合B={x|（x-m+2）（x-m-2）≤0}．
（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；
（2）若全集U=R，A⊆C_UB，求实数m的取值范围．
难度: 中等查看答案及解析
定义在[-5，5]上的单调递减的奇函数f（x）满足f（a+1）+f（1-2a）＞0，求实数a的取值范围．
难度: 中等查看答案及解析
若函数f（x）=x²-x+b，且f（log₂a）=b，log₂f（a）=2，其中a＞0且a≠1；
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若x∈[2，4]，求函数f （log₂x）的最小值及相应x的值．
难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），当x＞1时，f（x）＞0，且对于定义域内的任意x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）
（1）证明f（x）在（0，+∞）上是增函数数；
（2）若f（）=-1，求满足不等式f（x）-f（）＞2的x的取值范围．
难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）=的定义域为R，且f（x）是奇函数，其中a与b是常数．
（1）求a与b的值；
（2）若x∈[-1，1]，对于任意的t∈R，不等式f（x）＜2t²-λt+1恒成立，求实数λ的取值范围．
难度: 中等查看答案及解析