已知函数f（x）=的定义域为R，且f（x）是奇函数，其中a与b是常数．（1）求a与b的值；...

已知函数=为常数),且.

(1)判断函数在定义域上的奇偶性,并证明;

(2)对于任意的恒成立,求实数的取值范围.

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设函数的定义域为，如果存在函数，使得对于一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数．

已知函数的图象经过点．

（）若， ，写出函数的一个承托函数（结论不要求注明）．

（）判断是否存在常数， ， ，使得为函数的一个承托函数，且为函数的一个承托函数？若存在，求出， ， 的值；若不存在，说明理由．

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定义函数（定义域），若存在常数C，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在D上的“均值”为C．已知，，则函数在上的均值为（   ）

A．       B．       C．          D．10

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如果函数的定义域为，且存在实常数，使得对于定义域内任意，都有成立，则称此函数具有“性质”.

（1）判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”，求出所有的值的集合，若不具有“性质”，请说明理由；

（2）已知函数具有“性质”，且当时，，求函数在区间上的值域；

（3）已知函数既具有“性质”，又具有“性质”，且当时，，若函数的图像与直线有2017个公共点，求实数的值.

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已知函数，.

（1）把表示为的形式，并写出函数的最小正周期、值域；

（2）求函数的单调递增区间：

（3）定义：对于任意实数、，

设，（常数），若对于任意，总存在，使得恒成立，求实数的取值范围.

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已知函数（为常数），函数定义为：对每一个给定的实数，

（1）求证：当满足条件时，对于,；

（2）设是两个实数，满足，且，若，求函数在区间上的单调递增区间的长度之和.（闭区间的长度定义为）

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定义函数，若存在常数，对于任意的，存在唯一的，使,则称函数在上的“均值”为，已知，则函数在上的“均值”为（　　 ）

A. 　　　　　　　　　　　　 B. 　　　　　　　　　　　　 C. 　　　　　　　　　　 D.

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已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.

(1)若，函数在上的最小值为4，求的值；

(2)对于（1）中的函数在区间A上的值域是，求区间长度最大的A；

(3)若（1）中函数的定义域是，解不等式

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定义函数,若存在常数C，对于任意的，存在唯一的，使得，则称函数在D上的“均值”为，已知，则函数上的均值为（　　 ）

（A）　　　 (B) 　　　　 (C) 　　　　 (D) 10

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