已知函数（为常数），函数定义为：对每一个给定的实数，（1）求证：当满足条件时，对于,；（2...

已知函数（为常数），函数定义为：对每一个给定的实数，

（1）求证：当满足条件时，对于,；

（2）设是两个实数，满足，且，若，求函数在区间上的单调递增区间的长度之和.（闭区间的长度定义为）

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集合是由满足以下性质的函数构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数， ，都有．

（）若，同时，求证： ．

（）试判断是否在集合中，并说明理由．

（）设且定义域为，值域为， ，试求出一个满足以上条件的函数的解析式．

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定义域为的函数满足：对于任意的实数都有成立，且当时， 恒成立，且是一个给定的正整数）．

（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；

（2）判断并证明的单调性；若函数在上总有成立，试确定应满足的条件；

（3）当时，解关于的不等式．

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已知定义在实数集上的偶函数和奇函数满足.

（1）求与的解析式；

（2）求证：在区间上单调递增；并求在区间的反函数；

（3）设（其中为常数），若对于恒成立，求的取值范围.

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定义在实数集上的函数，如果存在函数（为常数），使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个“线性覆盖函数”．给出如下四个结论：

①对于给定的函数，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个；

②定义域和值域都是的函数不存在“线性覆盖函数”；

③为函数的一个“线性覆盖函数”；

④为函数的一个“线性覆盖函数”．

其中所有正确结论的序号是___________．

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定义在实数集上的函数，如果存在函数（为常数），使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个“线性覆盖函数”．给出如下四个结论：

①对于给定的函数，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个；

②定义域和值域都是的函数不存在“线性覆盖函数”；

③为函数的一个“线性覆盖函数”；

④为函数的一个“线性覆盖函数”．

其中所有正确结论的序号是___________．

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定义在实数集上的函数，如果存在函数（为常数），使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数．给出如下四个结论：

①对于给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；

②定义域和值域都是的函数不存在承托函数；

③为函数的一个承托函数；

④为函数的一个承托函数．

其中所有正确结论的序号是____________________．

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.定义在实数集R上的函数，如果存在函数（A、B为常数），使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数。给出如下四个结论：

①对于给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；

②定义域和值域都是R的函数不存在承托函数；

③为函数的一个承托函数；

④为函数的一个承托函数。

其中所有正确结论的序号是__________________.

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