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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 9 题,中等难度 8 题,困难题 5 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知全集,集合,那么(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数)在复平面内对应的点在直线上,则的值等于(   )

    A. 1   B. 2   C. 5   D. 6

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知均为第一象限的角,那么的(   )

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某校为了解学生学习的情况,采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三人中,抽取81人进行问卷调查,已知高二被抽取的人数为30,那么(   )

    A. 860   B. 720   C. 1020   D. 1040

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若双曲线)的离心率为2,则(   )

    A. 1   B.    C.    D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 中,角所对的边分别为,则的面积为(   )

    A.    B.    C. 1   D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 执行如图所示的程序框图,输出的值为(   )

    A. 6   B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数)的周期为,若,则(   )

    A. -2   B. -1   C. 1   D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题:今有甲乙丙三人持钱,甲语乙丙:各将公等所持钱,半以益我,钱成九十(意思是把你们两个手上的钱各分我一半,我手上就有90钱);乙复语甲丙,各将公等所持钱,半以益我,钱成七十;丙复语甲乙:各将公等所持钱,半以益我,钱成五十六,则乙手上有(   )钱.

    A. 28   B. 32   C. 56   D. 70

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 某空间几何体的三视图如图所示(图中小正方形的边长为1),则这个几何体的体积是(   )

    A.    B.    C. 16   D. 32

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知是定义在上的奇函数,且时, ,则函数为自然对数的底数)的零点个数是(   )

    A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 抛物线的焦点为,设是抛物线上的两个动点, ,则的最大值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. ,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知单位向量的夹角为,则上的投影是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,直角梯形中, ,若将直角梯形绕边旋转一周,则所得几何体的表面积为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知实数满足,在这两个实数之间插入三个实数,使这五个数构成等差数列,那么这个等差数列后三项和的最大值为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知等差数列的前项和为,且.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)令,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表(假设该区域空气质量指数不会超过300)

    空气质量指数

    空气质量等级

    1级优

    2级良

    3级轻度污染

    4级中度污染

    5级重度污染

    6级严重污染

    该社团将该校区在2016年100天的空气质量指数监测数据作为样本,绘制了如图的频率分布表,将频率视为概率,估算得全年空气质量等级为2级良的三数为73天(全年以365天计算).

    (1)求的值;

    (2)请在答题卡上将频率分布直方图补全(并用铅笔涂黑矩形区域),并估算这100天空气质量指灵敏监测数据的平均数.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,四棱锥中,平面平面,底面为梯形, ,,且均为正三角形, 的中点, 重心.

    (1)求证: 平面

    (2)求三棱锥的体积.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知椭圆)的左、右顶点分别为,左、右焦点分别为,离心率为,点为线段的中点.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)若过点且斜率不为0的直线与椭圆的交于两点,已知直线相交于点,试判断点是否在定直线上?若是,请求出定直线的方程;若不是,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数, 是自然对数的底数).

    (1)当时,求曲线在点处的切线方程;

    (2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 极难查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中,曲线过点,其参数方程为为参数, ),以为极点, 轴非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

    (1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;

    (2)已知曲线与曲线交于两点,且,求实数的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数

    (1)若不等式有解,求实数的取值范围;

    (2)当时,函数的最小值为3,求实数的值.

    难度: 中等查看答案及解析