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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( )
    A.x-2y-1=0
    B.x-2y+1=0
    C.2x+y-2=0
    D.x+2y-1=0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 两条直线都与同一个平面平行,则这两条直线的位置关系是( )
    A.平行
    B.相交
    C.异面
    D.以上均有可能

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 三个平面把空间分成7部分时,它们的交线有( )
    A.1条
    B.2条
    C.3条
    D.1条或2条

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是( )
    A.若l⊥m,m⊂α,则l⊥α
    B.若l⊥α,l∥m,则m⊥α
    C.若l∥α,m⊂α,则l∥m
    D.若l∥α,m∥α,则l∥m

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是AB、B1C的中点,则EF与平面ABCD所成的角的正切值为( )

    A.2
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 边长为a的正方形ABCD沿对角线AC将△ADC折起,若∠DAB=60°,则二面角D-AC-B的大小为( )
    A.60°
    B.90°
    C.45°
    D.30°

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E为A1C1中点,则直线CE垂直于( )
    A.AC
    B.BD
    C.A1D
    D.A1A

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如果一条直线垂直于一个平面内的①三角形的两边;②梯形的两边;③圆的两条直径;④正六边形的两条边,则能保证该直线与平面垂直的是( )
    A.①③
    B.②
    C.②④
    D.①②④

    难度: 中等查看答案及解析

  9. BC是Rt△ABC的斜边,AP⊥平面ABC,PD⊥BC于点D,则图中共有直角三角形的个数是( )

    A.8
    B.7
    C.6
    D.5

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 圆x2+2x+y2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有( )
    A.1个
    B.2个
    C.3个
    D.4个

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 求经过点P(1,2)的直线,且使A(2,3),B(0,-5)到它的距离相等的直线方程.( )
    A.4x-y-2=0
    B.x=2
    C.4x-y-2=0,或x=1
    D.4x-y-2=0,或x=2

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 动点A在圆x2+y2=1上移动时,它与定点B(3,0)连线的中点的轨迹方程是( )
    A.(x+3)2+y2=4
    B.(x-3)2+y2=1
    C.(2x-3)2+4y2=1
    D.(x+3)2+y2=

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 经过圆(x+3)2+(y-5)2=36的圆心,并且与直线x+2y-2=0垂直的直线方程为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 以A(4,3,1),B(7,1,2),C(5,2,3)为顶点的三角形形状为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知实数x,y满足2x-y-5=0,则x2+y2的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 半径为a的球放在墙角,同时与两墙面和地面相切,那么球心到墙角顶点的距离为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 过点的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于点A、B,O为坐标原点,△AOB的面积等于6,求直线l的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,PA垂直于⊙O所在的平面,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点A作AE⊥PC,垂足为E.求证:AE⊥平面PBC.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F 为棱AD、AB的中点.
    (Ⅰ)求证:EF∥平面CB1D1
    (Ⅱ)求证:平面CAA1C1⊥平面CB1D1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R)
    (1)证明:无论m取什么实数,L与圆恒交于两点;
    (2)求直线被圆C截得的弦长最小时直线L的斜截式方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知圆C1:x2+y2-2x-4y-13=0与圆C2:x2+y2-2ax-6y+a2+1=0(其中a>0)相外切,且直线l:(m+1)x+y-7m-7=0与圆C2相切,求m的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知动点M到点A(2,0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半,求:(1)动点M的轨迹方程;(2)若N为线段AM的中点,试求点N的轨迹.

    难度: 中等查看答案及解析