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本卷共 21 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 5 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 为提高信息在传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为aa1a2,ai∈{0,1}(i=0,1,2),传输信息为haa1a2h1,其中h=a⊕a1,h1=h⊕a2,⊕运算规则为:0⊕0=0,0⊕1=1,1⊕0=1,1⊕1=0,例如原信息为111,则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错,则下列接收信息一定有误的是( )
    A.11010
    B.01100
    C.10111
    D.00011

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 定义在R上的函数f(x)既是奇函数,又是周期函数,T是它的一个正周期.若将方程f(x)=0在闭区间[-T,T]上的根的个数记为n,则n可能为( )
    A.0
    B.1
    C.3
    D.5

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设S是至少含有两个元素的集合,在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a,b∈S,对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素与之对应)有a*(b*a)=b,则对任意的a,b∈S,下列等式中不恒成立的是( )
    A.(a*b)*a=a
    B.[a*(b*a)]*(a*b)=a
    C.b*(b*b)=b
    D.(a*b)*[b*(a*b)]=b

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数y=ax-2+1(a>0且a≠1)的图象必经过点( )
    A.(0,1)
    B.(1,1)
    C.(2,0)
    D.(2,2)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知两个平面垂直,下列命题
    ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线;
    ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线;
    ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面;
    ④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则垂线必垂直于另一个平面.
    其中正确的个数是( )
    A.3
    B.2
    C.1
    D.0

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列四组函数中,表示同一函数的是( )
    A.y=x与y=
    B.y=2lgx与y=lgx2
    C.与y=
    D.y=x-1与y=

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数f(x)=ln(4+3x-x2)的单调递减区间是( )
    A.[,4)
    B.[,+∞)
    C.(-1,]
    D.(-∞,]

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数的定义域是[a,b](a,b∈Z),值域是[0,1],那么满足条件的整数数对(a,b)共有( )
    A.2个
    B.3个
    C.5个
    D.无数个

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调增加,则满足f(2x-1)<的x取值范围是( )
    A.(
    B.[
    C.(
    D.[

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设P和Q是两个集合,定义集合P-Q={x|x∈P,且x∉Q},如果,Q={x||x-2|<1},那么P-Q等于( )
    A.{x|0<x<1}
    B.{x|0<x≤1}
    C.{x|1≤x<2}
    D.{x|2≤x<3}

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 下列表示图中的阴影部分的是( )

    A.(A∪C)∩(B∪C)
    B.(A∪B)∩(A∪C)
    C.(A∪B)∩(B∪C)
    D.(A∪B)∩C

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图是一几何体的三视图,其左视图是等腰直角三角形,则其表面积为( )

    A.
    B.
    C.
    D.12

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 等边三角形OAB,A(4,0),B在第四象限,则边AB所在的直线方程为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量V-ABC(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完毕后,y与t的函数关系式为(a为常数),如图所示.据图中提供的信息,回答下列问题:
    (I)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为________;
    (II)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室,那么,药物释放开始,至少需要经过________小时后,学生才能回到教室.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知0<a<b<1,设aa,ab,ba,bb中的最大值是M,最小值是m,则M=________,m=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一批材料可以建成200m长的围墙,现用这些材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场,中间隔成3个面积相等的矩形(如图),则围成的矩形最大总面积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知函数f(x)=-x3+ax2+b(a,b∈R).
    (Ⅰ)若a=1,函数f(x)的图象能否总在直线y=b的下方?说明理由;
    (Ⅱ)若函数f(x)在(0,2)上是增函数,求a的取值范围;
    (Ⅲ)设x1,x2,x3为方程f(x)=0的三个根,且x1∈(-1,0),x2∈(0,1),x3∈(-∞,-1)∪(1,+∞),求证:a>1或a<-1.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象的一部分如图所示.
    (1)求函数f(x)的解析式;
    (2)当时,求函数y=f(x)+f(x+2)的最大值与最小值及相应的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx (x∈R)是偶函数.
    (1)求k的值;
    (2)若方程f(x)-m=0有解,求m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 用描述法表示“不等式x-3>0的解”与“抛物线y=x2-1上的点的坐标”

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某地现有居民住房的总面积为a m2,其中需要拆除的旧住房面积占了一半.当地有关部门决定每年拆除同样面积的旧住房,并按上一年住房总面积的10%建设新住房.
    (1)如果10年后该地的住房总面积正好比目前翻一番,那么每年应拆除的旧住房总面积x是多少?(计算时可取1.110≈2.6)
    (2)过10年还未拆除的旧住房总面积占当时住房总面积的百分比是多少(保留到小点后第1位)?

    难度: 中等查看答案及解析