2016届云南省毕业生复习统一测试理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 3 题，解答题 8 题
简单题 10 题，中等难度 11 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知为虚数单位，复数，则（　　）
A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知平面向量，如果，那么（）
A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．3　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
函数的最小值为（　）
A．-4　　　　　 B．　　　　 C．　　　　　　 D．-2

难度: 简单查看答案及解析
的展开式中的系数等于（　）
A．45　　　　　　　 B．20　　　　 C．-30　　　　　 D．-90

难度: 简单查看答案及解析
若运行如图所示程序框图，则输出结果的值为（　）
A．94　　　　　 B．86　　　　　 C．73　　　　 D．56

难度: 中等查看答案及解析
下图是底面半径为1，高为2的圆柱被削掉一部分后剩下的几何体的三视图（注：正视图也称主视图，俯视图也称左视图），则被削掉的那部分的体积为（　　）
A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
为得到的图象，只需要将的图象（　）
A．向右平移个单位　　　　 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位　　　　 D．向左平移个单位

难度: 简单查看答案及解析
在数列中，，则(　　 )
A．　　　　 B．　　 C．　　　 D．5

难度: 困难查看答案及解析
已知都是实数，直线与圆相切，则是的
A．充分不必要条件　　　　 B．必要不充分条件　　　
C．充要条件　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
若满足约束条件，则的最小值为（）
A．6　　　　　　 B．5　　　　　　　　 C．3　　　　　　　　 D．1

难度: 简单查看答案及解析
在长为3的线段上任取一点，则点与线段两端点的距离都大于1的概率等于（　）
A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线的焦点在轴上，直线是双曲线的一条渐近线，点在双曲线上，且，如果抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，那么（　　）
A．21　　　　　　　 B．14　　　　　　　　 C．7　　　　　　　　　 D．0

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 3 题

已知函数的定义域为实数集，，则的值为　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
在中，内角所对的边分别为，如果的面积等于8，,,那么=　　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析
已知实数都是常数，若函数的图象在切点处的切线方程为与的图象有三个公共点，则实数的取值范围是　　　　　　 .

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 8 题

设数列的前项和为，对任意正整数，.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求证：.

难度: 简单查看答案及解析
某市教育与环保部门联合组织该市中学参加市中学生环保知识团体竞赛，根据比赛规则，某中学选拔出8名同学组成参赛队，其中初中学部选出的3名同学有2名女生；高中学部选出的5名同学有3名女生，竞赛组委会将从这8名同学中随机选出4人参加比赛.
（Ⅰ）设“选出的4人中恰有2名女生，而且这2名女生来自同一个学部”为事件,求事件的概率；
（Ⅱ）设为选出的4人中女生的人数，求随机变量的分布列和数学期望.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在三棱锥中，为的中点.
(Ⅰ)求证：；
(Ⅱ)设平面平面，求二面角的正弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知焦点在轴上的椭圆的中心是原点，离心率等于，以椭圆的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为，直线与轴交于点，与椭圆交于两个相异点，且.
(Ⅰ) 求椭圆的方程；
(Ⅱ)是否存在，使？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
已知.
（Ⅰ）求证：当时，取得极小值；
（Ⅱ）是否存在满足的实数，当时，的值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
如图，是⊙的直径，与⊙相切于是⊙的弦，是弧的中点，的延长线与交于.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求.

难度: 中等查看答案及解析
在直角坐标系中，直线的参数方程为,（为参数），在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)直接写出直线、曲线的直角坐标方程；
(Ⅱ)设曲线上的点到与直线的距离为，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知.
(Ⅰ)求证：；
(Ⅱ)若对任意实数都成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析